Aus dem handschriftlicten Nachlass Bernard Bolzanos. 17 



standes {b — a) frliher oder spáter 

 komt. DaB aber auch zu jedem 

 beliebigen a n d e r e n Werthe von x, 

 der fortwáhrend innerhalb einer von 

 jedem Grenzwerth liegt,^^) ein meB- 

 barer Werth von Fx gehore, erhellet 

 so. Wenn wir voraussetzen, daB 

 A<.B sey; so ist offenbar unter 

 allen Werthen, welche die Function 



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y annimmt, der kleinste = A, der 



^B — A^^) 

 g^roBte = ; wenn aber im 



o 



Gegentheil A^ B, so ist A der 

 groBte und der kleinste. 



o 



lil beyden Pállen also ist der Unter- 

 schied zwischen dem groBten und 



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kleinsten Werthe der Function y 



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 nicht groBer als -^ {B — A). Da wir 



nun, um den Werth der Function 



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y zu erhalten, mit jedem der 4 

 Stticke, in welche der Abstand {h—a) 

 zerlegt wurde, eben das vornahmen, 

 was mit dem ganzen Abstande (b—a) 

 vorgenommen wurde, um die sámmt- 



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lichen Werthe der y zu erzeugen: 

 so leuchtet ein, daB der groBte 

 Unterschied zwischen demjenigen 



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Werthe der y, welche zu E i n e m der 



erwáhnten 4 Stiicke gehoren,^^) nur 



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 — . — {B—A) betrage; indem der- 



o o 



jenige Abstand, der vorhin {B — A) 



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 war, hier nur — (i?— v4) ist. Auf 



o 



ahnliche Weise f indet sich der gróBte 

 Unterschied zwischen den W^erthen, 

 welche Einem der 16 Stticke ge- 

 horen, in die der Abstand {h — a) 



1^) sic! 



