AulS dem handschriftliehen Naelilass Bernard Bolzanois. 19 

 stimmte Werth Í^íc gehort; so ist 



' ■ ■ n 



der Unterschied zwischen y und Fx 

 auf jeden Fall < -j . (-|)"~^ (B—A). 



Da aber dieser Unterschied bey der 

 unendlichen Vermehrung von n in 

 das Unendliche abnimmt; so geht 

 hervor, daB sich der Werth von Fx 

 so genau als man nur immer will, 

 bestimmen lasse«]. 



8. Die Beweisfiihrung der Handschrift — kiirzer gefasst 

 — zerfallt also in zwei Schritte, in welchen 



a) Bolzano zunachst die Werte f (x) untersucht, welche 

 den Endpunkten jener Teilintervalle zugehoren, in welche 

 das ursprtingliche Intervall {a, h) bei der m-ten Teilung 

 (^t =z o, 1, 2, 3 . . .) zerfiel. Wenn wir die letzteren (namlich die 

 oben erwáhnten Endpunkte der 4^^' Teilintervalle der m-ten 

 Teilung) einfach etwa als a^^^^ und h^'^^ bezeichnen, so ist 

 of fen bar: 



f {x')—fm{x')íuTx'^a^'''\y'^^ [é'^^,^'''^ durch die vorgehende 



Angabe definiert]. 



p) Alsdann fasst er die »beliebigen anderen« Werte x des 

 urspriinglichen Intervalles («, h) ins Auge. 



Eine einfache Erwágung flihrt namlich dazu, dass die 

 verschiedenen Lángen der oben erwáhnten 4^ Teilintervalle 

 der m-ten Teilung sámtlich der Formel 



^^6, (3) 



(5= h — a, m = o , 1, 2 . . . , ^t= o . . . m , 

 subsumiert werden konnen^^), wobei die Oszillationen der 

 Funktion fmix) in einzelnen dieser Teilintervalle, d. h. die 

 Unterschiede: | f {a^^^ — f{U^^) \ , durch die Formel 



^A. , (4) 



A= I A—B I , m = 0,l,2..., 11 = 0... m, 



16) aiso {^ys ^ áí"' ^ (A)'" d\ sodass in der Tat di»') ^ (A)"^ S, 

 wie Bolzano in dem zitierten Texte hervorhebt. 



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