Aus dem handschriftlichen Nachlass Bernard Bolzanois. 21 



Was nun die Behaiiptung b) — die Stetigkeit der 

 Funktion / (x) — betrifft, bemerkt Bolzano — diesmal in 

 aller Kiirze: 



[Wortlich, Bog. 13, S. 5: »b) Auch zeigt sich, daB diese 



Function dem Gesetze der Stetig- 



keit folge; denn weil die j/ dem Ge- 

 setze der Stetigkeit folgt, so nimmt 

 d^r Unterschied der beyden Werthe 



n 



von 2/, welche zu x und x -\- A x 

 gehoren, mit A ^z; in das Unendliche 

 ab; also muB auch dér Unterschied 

 der Werthe Fx und F {x + A x), 

 dem die ersteren unendlich 

 uahe třete n, in das Unendliche 

 abnehmen,« 



welcher Bemerkung etwas nachzutragen^^) gewiss iiber- 

 fliissig ware. 



10. Anders verhalt sich die Sache mit der Behauptung 

 <?), deren Behandlung abermals in zwei Teile zerfállt, wo 

 der erstere 



a) die Eigenschaf t der Funktion / (x) klarle^t, dass 

 [wortlich] »bey (derselben) trotz ihrer Stetig_ 

 keit eine unendliche Menge von Abwechslun- 

 gendesSteigensundFallens in der ArtStatt 

 findet, daBftir keinen Werth von x, der nur 

 nichtauBerhalb a und b liegt, ein wklein genug 

 angeblich ist, um behaupten zukónnen, daB Fx 

 innerhalb x und x±w nur fortwáhrend steige 

 oder f ortwahrend f al le;« der letztere 



^) den oftmals schon erwahnten Zusatz zu erweisen 

 trachtet. 



Die Ergebnisse des Absatzes 8 setzen uns zwar in den 

 Stand in aller Kurze das Wesentliche zum Ausdruck zu brin- 

 gen, was in diesen beiden, abermals ziemlich weitschweifigen 

 Beweisen enthalten ist, doch um das oben aufgestellte Prinzip 



") nach den Erorterungeii im Yorh3rg"ehenden Absatze [s. die 

 Ungleichheiten (6), bezw. (6a)]. 



