Aus dem handschriftlichen Nachlass Bernard BolzanOiS. 23 



daB es zu keinem Werthe von x 

 ein O) klein genu^ gibt, um behaup- 

 ten zu konnen, daB Fx nicht inner- 

 halb íc und ^ ± w fortwáhrend 

 wachse oder fortwáhrend abnehme, 

 gibt uns einen Beweis, daB eine 

 Function sogar stetig seyn konne 

 und doeh keine abgeleitete hat ftir 

 soviele Werthe ihrer Veránderlichen, 

 daB zwischen je zwei derselben sich 

 noch ein dritter, fiir welchen sie 

 abermahls keine abgeleitete hat,nach- 

 weisen láBt. Denn ist x einer von 

 denjenigen Werthen, deren zugeho- 

 rige Fx mit einem der zu x geho- 

 rigen Werthe, welche die Fiincti- 



1 2 H 



onen y, y, y,... annehmen, genau zu- 

 sammenfállt; so ist leicht zu er- 

 weisen, daB es keine bestándige 

 meBbare Žahl gebe, der sich der 



A Fx 

 Quotient -r — bev der unendlichen 



l\x " 



Abnahme von A ^ in das Unend- 

 liche nahé, sondern daB dieser Quo- 

 tient vielmehr in das Unendliche 

 wachse; welches soviel heiBt, als 

 daB die abgeleitete Fx unendlich 

 groB d. h. gar nicht vorhanden ist. 

 (§).2^) Zu jedem auch noch so kleinem 

 A X náhmlich JáBt sich ein so 



groBes n angeben, daB I— I • (6 — d) 



<. A 00 wird. Bezeichnen wir nur 



dieB l—r-] . {b — a) zur Abktirzung 



durch a, den Unterschied aber, um 

 welchen die zu x-{-cc gehorigen 



n 



Werthe der Function y groBer ist, 

 als der zu x gehorige=Fír, durch/?: ^i") 



3 

 so wissen wir, daB zu x-\- -^ a ein 



o 



'^a) sic! 



