Aus dem handschriftlichen Náehlass Bernard Bolzanois. 25 



f{x') = fm (x') fiir x'=a^'^\ 6<^> [ď^\ &<^> die Endpunkte der 

 ^m Teilintervalle der m-ten Teilung des 

 Intervalles (a, b)], 

 so folgt allerdings im Sinne des unter 6, I. n. II. beschrie- 

 benen Verfahrens zum Beispiel fiir den Punkt a = ai : 



f(a+ó<r')-f{a)=AT\f (a + l"' s',"") -f(a)=^AT\ 



/(«+|-r)-/(«)=(|)^Ar",... 



und infplgedessen: 



/(«+(f)''<5'r )-/(«) 



(i)"'!' 



= (f) 



5\" Ai 



(»") 



(r») \3/ áP ' 



wobei 



r=(|)"-(f)"»-«>.Ar=(|)-A=(f):i«-.i. 



áhnlieherweise aber im AUgemeinen — fiir jedeš andere 



a';«>,a=1...4»): 



^(«r+(f)"c)-/(4'i 



(Í)"4- 



--(i) 





{m) 



Á 



wobei 



dp eines der unter (3)^0 berechneten Teilintervalle von der 



Lange ^^ ď, A;^ die nach Korrespondenz von ^ dazuge- 



horende Oszillation bezeichnet, das Vorzeichen ± in Geltung 

 tritt, je nachdem der Unterschied 



{ar+ c)-f(ar)=f(br)-f(ar)^o; 



mit anderen Worten : 

 fiir jedeš a^^\ also — unter Ausschliessung des Punktes 

 x^^b — ftir jeden Punkt der unter 8a) definierten Punkt- 



') im Abs. 8. 



