Aus dem handschriftliehen Nachlass Bernard BolzanOiS. 27 



Man braucht nur 



e r s t e n s : den aus dera Abs. 8 sich ergebenden Um- 

 stand hervorzuheben, dass fiir jedeš x eines beliebigen In- 

 tervales &!^ der 7w-ten Teilung (m=:0 , 1 , 2 . .), also ftir jedeš 



entweáer f{x)^f(a["'^)+fc.-^{x-a';"^), (7") 



falls namlich fm («!"") = ^ (^T') < /» (^f') = / (^D ' 



oder /fe)^/(a'"')-&.-^-(.7;-af'), • {!,) 



fallsf(ar)>/(V); 

 Z w e i t e n s : die nicht minder wichtige und fiir das 

 Verstándnis des Vorangehenden wesentliche Tatsache in Be- 

 tracht zu ziehen (da sie ja zur Bestimmung des konstanten 

 Faktors h in den Ungleiehungen (7^' ^) dient), dass die obere 

 (untere)^^) Grenze der fw. (x), also das Maximum (Minimum) 



m — >- 00 



der f(x) in demselben Intervalle: 



(8") 1}^=. u (a';" ) +^ \ Af = u (&';')+, \ Af' 



dem Punkte: 



,s.,.=c-ir[i+|+(f+---+(fr]= 



w=c» 





2^ je naehdem /í^jlS/í^^j' 



26—^^8) Die Hprleitung- der beiden Beháuptiingen (7) u. (8) iiber- 

 lassea wir dem Leser. Es sei hier dieábeziiglieh nur Folgendes 

 an^edeutet: Die Gleichiiiig-en (S^' &) gehen ans den unter 8 durch- 

 geťiihrten Erwágnng-en- [vergl. S. 20, (5), (5a)] von selbst hervor. 

 Darauf gestútzt beweist man leicht — indem man die náchstfol- 



gende. Teilung" des Intervalles (« 3^ ^b\ junternimmtund dasVer- 



halten der fix) daselbst nntersncht — dass f{x) lediglich in 



/ im) 3 ím) im) . 1 Jm) \ / im) . 7 (m) Am)\ 



rx -^^h ' «2 +V^2 I "• r^ +-8"^2 *^l I die Werte 

 von fm{x) unter- (iiber) tri fft. Ihr relatives Minimum (Maximum) 



ira ersteren von diesen Teilintervallen j=r/(a.^ ±ijrAJ^ jleg-tdann 



den Wert der Konstantě k nahé. 



