IV. 



Uber eine Funktíon aus Bolzanos hand- 

 schríftlíchem Nachlasse. 



Von Prof. Dr. K. Rychlík. 



Vorgeleg-t am 3. Feber 1922, 



In der Handschrift der Funktiorienlehre, welche in der 

 National- (frtiher Hof-) Bibliothek in Wien aufbewalirt 

 wird,*) betrachtet Bolzano eine eindentige, in einem endlichen 

 geschlossenen Intervalle gegebene, stetige Fanktion, und be- 

 weist, daB dieselbe in einer íiberall dichten Menge der Punkte 

 dieses Intervalles keine endliche Derivierte besitzt. In dieser 

 Abhandlung will ich zeigen, daí) in keinem Punkte jenes 

 Intervalles eine endliche und in inneren Punkten jenes Inter- 

 valles nicht einmal eine bestimmt unendliche Derivierte 

 existiert. 



§ I. Die Bolzanosche Funktion fix) wird in einem ge- 

 schlossenen Intervalle, flir welches wir der Einfacliheit 

 halber < O, 1 > wáhlen, als Limes einer Folge (1.) fo(x), 

 fi (x), . . . fn{x), . . . von eindeutigen, stetigen, im Intervalle 

 <!0, 1> durch gebrochene Linien dargestellten Funktionen 

 bestimmt. Die Fol2:e (1.) wird rekurrent gegeben: es wird 

 festgestellt, wie fn-\-i{x) auf Grund von fnix) gebildet wird, 

 und es wird (2.) fQ(x)^=^x flir O^x^l gesetzt. 



*) H. Prof. M. Jašek aus Piisen hat auf diese wichťge und 

 interessante Handschrift in der Abhandlung: Ausdem handscbrift- 

 Jichen NachlaB Bernard Bolzanos, (Diese Sitzungsberichte, II.Klasse^ 

 1921-22), aufmerksain gemacht. Nach seiner Angabe stammt sie aus 

 dem Jahre 1834. Die Handsohriften Bolzanos sind aber gewiB schon 

 f rúher in die Hánde der Mathematiker gekommen. Z. B. reproduziert 

 R. Daublebsky v. Sterneck eine in der bandsebriftlichen Zablen- 

 lehre vorkommende Vereinfachung des Legendrescben Beweises 

 des Satzes, daB jede natúrliche Zábl als Šumme von vier Quadra- 

 ten dargestellt werďen kann (Monatshefte f. Matb. u. Phys., 15. 

 (1904), S. 235). S. aucb Bacbmann, Niedere Zablentbeorie, II., S. 323 



Mémoires de la Soc. R. des Sciences de Bohóine, TI. classe, 1921-22. \ 



