2 IV. K. Eychlík: 



Die Fiinktion fo{x) ist also im Intervalle < O, 1 > durch 

 die Strecke Moo Moi dargestellt, wo der Punkt Moo die Koor- 

 dinaten (0,0), der Punkt Moi die Koordinaten (1, l)'besitzt. 



Von der Punktion fr,{x) werden wir zur Funktion 

 fn-i-iix), (?^ == O, 1, 2, . . .), iibergehen, indem wir jede der 

 Strecken, aus denen die gebrochene, die Funktion fn{x) dar- 

 stellende. Linie zusammengesetzt ist, durch eine gebrochene, 

 aus 4 Strecken bestehende, Linie ersetzen werden. Daraus 

 sieht man gleich, daB fiXx) durch eine gebrochene, aus 4^ 

 Strecken bestehende, Linie dargestellt wird. Die Eckpunkte 

 dieser gebrochenen Linie bezeichnen wir Mn,i {an,i, An,i)f 

 (^--Q, 1, 2, . . . 4"), wobei M,i,o mit l/oo, Mm" lí^it Mox zu- 

 sam mentalit. Es ist also (3.) Án .i^=^fnia„ ,i), 



(4.) an, 0=^000 =0, Ji?,o=Ao=0, 

 <2n,4" = ^01 =1, AnA'''=^ Aq-i = 1. 



Wir werden gleich 



(5.) a», /+1 a?/, /=ď/ř,/, An,l+\ — An ,1^=^ ^n ,1, 



{1 = 0, L 2, . . . 4"~1), 



setzen, so daB (6.) óoo = l, ^oo -- 1 ist. 



Um die graphische Darstellung der Funktion fn+i (x) 

 zu erhalten, werden wir die Punkte 



• M.,/ , Mn,/+i, (/^ = 0, 1, 2, . . .4''— J) , 



statt durch eine Strecke durch eine gebrochene, aus Strecken 



Mn+i , m Mn+\ , w+1 , (m = 4 Z+Zí, /v = O , 1 , 2 , 3) , bestehende, 

 Linie verbinden. Dabei ist der Punkt Mn+1,41 mit Mn,i, 

 Mn+\, 4/+4 mit Mn. i+i idcutisch. 



Es ist also 

 (7.) a/í-i-i ,4/ = <2/z , / , a-H+i ,4/4-4 = «M ,/+i ^=^ an ,i-\- ón,i j 



An-\-l ,U^^ An ,1 , An+i , 4/+4 = Ayi J+i ,^=^ An . l-\- J n , I - 



Weiter sei 



3 5 



(8.) an+l , 4/+I = «// , / -|- — Ón , / , An+\ . 4/-f 1 ^= An , I + — z/aí . /, , 



1 1 



tt/ř+l , 4/+2 = ««,/ + — ■ dn,l , An+1 , il-\--2 ^=^ An , I + — z/ n, / , 



7 9 



an+l , 4Z+3 ttn , / + ~3~ í^n , / 5 An+l , 4/+3 ^=^An,l "h — z/n , / , 



