Die JtJolzanosche Funktion. 11 



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Dann haben wir (5a-,, = -^, ^a„= — 



o o 



aA'„ = — , ^A',,= — fiir a\\en>-N. 



1 3 / 3 \'^ 



Wir erhalten also x=^aN Jj^ + ^ón ,i^^{l + -^+ |-^| +•••), 



4 



d. h. (27.) x^=^aN ,i^j-\-^óy 



5 



' ^v ' 



1 5 / 5 \- 



und áhnlich f{x) = ^iv , ř^ + — z/.v , /,v (1 + -^ + |-^l +••.), 



d. h. (28.) fix) = An , I,, + Y ^^ ' ^N ' 



Durch einfache Úberlegung konnten wir nachweisen, 



daB dieser Wert von fix) der groBte, bezw. der kleinste aller 



Werte ist, die fix) im Intervalle <C ch\ , ij^ , gn , ij^-\-[ >anaimmt, 



je nachdem z/tv , / ,v ^' bezw. < O ist. Der kleinste, bezw. groOte 



Wert von fix) ist dann An , i^ . Im Intervalle <0, 1> nimmt 



4 4 



fix) den groBten Wert ^ = ^- fíir óc =— an,den kleinsten 



^ o o 



2/ = O f lir íc = O an, 



Betrachten wir jetzt den Fall eines 4-adischen Brnches 

 mit der Periodě 2,0. Es sei 



(29.) y^iv+i= 2 , JcN-^2=0, A;a^+3= 2 , J(n+í=0 ,....; 



^^'' + 15 

 dann ist f = — Ty . 



. ^ 4-^ 



3 5 



Es ist also (5/c,j = -^, z/a-,,=— -fiir 7i>iV, 



o o 



— - . \—r- filYfi — ÍV>0 und ungerade, 



nic =^ 2 Ak =' 2 * 



'o I O fíir >^ — A^>0 und gerade. 



Wir erhalten x — aN,ij^ + — ón , /v ^ ^ + (y) + (y) + • • •) ' 



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 d. h. (30.) ^ = a,v /^- + ^ (5A',/^y, 



und /(^) = ^,v.^v + i--/A^^v(l+(^)V(-|-)'+...), 



