14 IV. K. Rychlík: 



j^o = fe, . . . Kn = Un , Kn+'1 = kN+2 , ^A^+3 = hN+z , . • . ist. Die 

 4-adischen Brtiche fiir g und Hyv unterscheiden sich also 

 niir in der ^+l-ten Ziffer, so daB gewiB lim Hat =^ ist. ^iv+i 



sei bestimmt durch Un+x auf Grunrl der folgenden Tabelle: 



kN+\ I O I 1 I 2 I 3 



^A^+i| 2 I 3 I O j 1 



so daB I.) Kn^t^ = Zcyv+i + 2 , weim h^+i =0,1, 



II.) Kn+1 = IcN+i — 2 , wenn A;ív+i = 2,3 ist. 



Es ist dann fiir die eiitsprechenden Werte, die der Einfach- 

 heit hal ber teilweise niir durch die ludices unterschiedeu 

 werdeu, Ln^^^In, ón ,Lj^ = ón ,ij^j ^n ,L]^ =^ z/n,i^j, aN,Lj^=^ 

 = QN . /;v' ^^' ' Lj^j =■ An ,Ji^', ÓK„ = ók^^ ^x^^ =^/fn f ^r allc n; da- 

 gegen ist 



ini Falle I.) aK^_^^ = ai,j^j^^ + y , Akj^_^^ = ^ /,-,v+i + y , 



und im Falle 11.) a/i y+i — ^^iv+i ^ ' -4k^'_|_i = ^A'^y^i —, 



aK^ = a/.-,, , Ak„ = /I A:,, fiir íí > A^ + 1.' 



Aus den Formolri '24.) § 4. folgt dann unmittelbar, 



daB im Falle I.) Xn ~ x + — dNj^,,,f(XN)^=^f{x)-\- — JN,ij^, 



^ " Li 



und im Falle II.) X,v -^ x ~-^^n,\^ ,f{XN)=f{x) — — Jn,i^ 



• 4- T 1-1 T.-1I -^ 1 /(^) - /^A^A/) ^^'^N 



ist. In beiden Fallen ist also-^^ ^^P = — — — . 



x — Xn on ,iiq 



Wir haben also, wenn wir n statt N schreiben, 

 -^ Z;^ — -^ — y^h; y-k-> - • . yk,, mit lim Xn — x. 



X Js^n On , l^j n — >-'oo 



Daraus kanu der behauptete Satz weiter wie oben ge- 

 folgert werden. 



§ 7. Jetzt konnen wir zum Beweise der Behauptuug 

 libergeben, daB die Funhtion f{x) in inneren Punkten des 

 Intervalles (0 , 1) nicht einmal bestimmt unendliche Derivierte 

 (und im Punkte x=^l keine eheyisolche linksseitige Derivierte) 

 hesitzt*) 



Im Punkte x = ist die rechtsseitig-e Derivierte -1- x. 



