Die Bolzano&ohe Funktion. 17 



Bruche (12') 1^* ^^"J' +-^ + • . • • 



mit der Periodě 2, wo 



(13.) V = fe, . . . kn=^kn, k\-^i^=^Oy A:'w-}-2 = 2, 

 k'n-j-^ == A;'n-H = . . . = 2, 

 uiid dem Bruche 



(14)^.'':=^' + ^'+.... 

 mit der Periodě 2,0, wo 

 (15.) ki' = fe , . . . kn' = kn , k"n-\-{ = 2 , A;"n+2 = o , A;"m+3 = 2 , 



A:"ri+4 = o , . . . . ist. 

 (16.) Xn=^(piin) urid /"(a;//) erhalten wir, wenn wir in den 

 Formeln (27.), (28.) §4, A^ = ^+l setzen. Dann ist 



Es ist aber A;'»í+i = 0, řrí+i==4//í, also 



5 



^w+l , r„_|.i ^= -g- z/n , /„ , 



und endlich 



3 f 5 



(17.) íTn' = an , /^ 4" "TT: ^n , /^ , /(í^:^'/') = ^w , In ~^~a^" ' ^n . 



(18.) xn' — q)(^n') UDd /(í«") siiid Dach (30.), (31.) § 4.: 



(19.) Xv ^=an, l^~{- — Ón , l^ , fiXn ) =^ An . l,^ + W^^n , l„ • 

 TT ' 4. A /c>n \ fiXn)— f{Xn)__ ^^ - ^n 



Es ist dann (20.)^-^ '- — — !^h^j~^ » 



n f On I 



Xn Xn '''^'* 



und (21.) Xn <Zx<. Xn , lim xú = lim Xn = x , wenn n durch 

 die oben angegebenen Werte ins Unendliche wachst. 



IV. Bfitrachten wir das Ende einer Zweiergruppe (wclche 

 weiiigstens zwei Zweier enthájt). Wir sehen also, daB man un- 

 endliche Male n iio wáhlen kann, daB A;n+i = 2, kn+'i^=^2, 



kn+Z == O ist. 



k ki 

 Der 4-adische Bruch ?= V + TÍ+ • • • • li^g^ zwischen 



den Briichen mit der Periodě 2: 



