Die Bolzanosolie Funktion. — La fonctioin de Bolzano. 19 



V. Piir imendiich viele Werte von /^ kanu man A"«+i = 2, 

 Un-]--! - O, A;m+í=^2, A;,<+i = . . . setzeu. Der 4-adische Bruch 



(31.)!;."=^+ • . + ~+~R + ji+ . . mit d.r Periodě 



2 konver^iort zum Werte J, wenn n — >^ . 



(32.) W'= (?;/').und fix.") 



haben wir schon bei III. berechnet. Unser jetziges J ist jiiit 



f[x) fix ") 



dem ř/,' bei ÚQm Falle III. ideotisch. Es ist also _' 



00 X n 



dem Aiisdrucke /'^^^ ) — fiXn) ^^^ ^^^^^^ ^^^ ^ .^^^^ ^j^^ 



ft t 



Xn Xn 



ÍZ; — Xn ^w , /^j 



(34.) lim Xh' = j; . 



Prag, im Jánner 1922. 



Šur une řonction contenue dans un manuscrít inedit de Bolzano. 



Résumé. 



Dans un manuscrit sur la théorie des fonctions, déposé 

 á la bibliothéque nationale á Vienne*), Bolzano considére 

 uiíe fonction uniformě continue dans un intervalle fermé, et 

 démohtre que cette fonction n'a pas de dérivées finies dans 

 un ensemble partout dense de points de cet intervalle. Le 

 but du mémoire présent est de démontrer les théorémes énon- 

 cés au § 6 et au § 7. 



§ 1. La fonction de Bolzano f(x) est déf inie dans Tintervalle 

 fermée <;0,1> comme la limite ďune suitě de fonctions (1.). 

 Cette suitě est donnée successivement: fn{x) est représentée 

 par une ligne polygonale Mn^o Mn,i . . . Mn,4^\ On obtient 

 fn-\-i{x) de fn(x), si Ton remplace Mn,iMn,i-\-i par une ligne 



*) M. M. Jašek de Pilsen a attiré rattention sur ce manuscrit 

 intéressant dans le mémoire »Au8 dem hacdschriftlichen NfíchlaB 

 Bernard Bolzanos* (ces Mémoires, II. cl , 1921-22). D'aprés sa 

 commnnication 11 a été éorit en 1834. 



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