Merkwurdige Punkte auf Wurfbahri(ni. 5 



iibrigens von selbst auch durch ^ und durch den Schei- 

 tel 5' von w geht). 



Also jg = .SD.c| 



ist die quadratische Losung unserer Auf gabe, die Extrém- 

 punkte O und U zu bestimmen, und dabei fiihren die iv- 

 Tangenten in O und U beide zu unserem oben angegebenen 

 Hilfspunkte P hin, sie sind namlich: 



j-j^ in ^ (Extremspunktstangenten bei ?í7 beztiglich A.) 



Die Kreise c umhúllen beim Busche jene Paskalschneeke mit 

 dem isolierten Doppelpunkte A, welche der Ort ist fúr die Fuss- 

 punkte II der Lote aus A auf die Tangenten 'áes Kreises o^. VgL 

 die letzte Fussnote. //ist in der Fi^ur auf AFE zu nahé an E, um ge. 

 zeichnet werden zu konnen. 



Interessanter Weise liegen die Extrempunkte OU 

 aller Parabeln eines Busches í (B) auf derselben Schei- 

 telellipse s des Busches, die auch von den Scheiteln .9 

 der Buschparabeln erftillt wird,^) und bilden dort eine I) - 

 Involution mit den Deckpunkten 



*Í2Í|, — 2vYl und í2m|, |V"2"), welche als áusserste 



Extrempunkte zu gewissen zwei »Grenzparabeln« des Busches 

 gehoren, die beztiglich x zu einander symmetrisch sind, *v(; 

 und w'% und von denen wir deshalb nur die eine, ''w, in unserer 

 Figur darstellen. (Ein Stuck von '"^w ist dort links von der 

 vertikalen ír-Achse zu sehen.) 



Die Extrempunkte O und ZJ riicken namlich bei jeder 

 dieser beiden Grenzparabeln des Busches in einen e i n z i g e n 

 Punkt auf s, (z. B. bei ''w in *.Q) zusammen, dessen mit 

 der Tangente an s dort zusammenfallende Tangente an *u', 

 namlich "^QB, senkrecht steht zu *Q 4: 

 *Q D J_ ''íJt^A, wobei sich die erstere Strecke zur letzteren ver- 



^) Wie durch jeden Punkt innerhalb der Enveloppe e gehen 

 auch durch jeden Punkt von 8 zwei Buschparabelen, eine 

 durch die betreffenden Punkte mit horizontaler Tangente und 

 die a n d e r e mit einer zum Verbindungsstrahie des betref- 

 fenden Punktes von § mit A senkrechter Tangente hiudurchge- 

 hend. 



