Merkwurdige Punkte auf Wurfbahnen. 7 



zu denken und zw. auf der zu D hinfiihrenden gemeinsamen 

 Tangente *Í2Z) von *w und s. 



Dieser Fall einer Grrenzparabel ^, mit einem einzigen 



Bxtrempunkte q-^^^^^ dann ein, wenn als Ausgangstangente 



u m A eine der beiden Tangenten aus A an den Kreis 

 í? liber dem Durchmesser HD gewáhlt wird, also wenn der 

 absolut genommene Winkel cp^=^^ {a, x) den besonderen Wert 



g)* erhált, welcher der Gleichung sin q) =^^ gernáss ist, wie 



dies bei a=^*a (in unserem Pigurteil links von der Aus- 

 gangs ver tikal en x) der Fall ist; bei beiden zu x symmetrischen 

 Grenzparabelen *ív und íc* des Busches gilt dann (absolut 



genommen) 99= — 19"^ 28' 16'39" / tgcp''=-]!Y]. 



Mogliche Fálle: 



1. Ist ^ (abs. gen.) kleiner als dieser Grenzwert </', so gibt es 

 zwei reelle Extrempunkte OU auf der zugehorig-en Parabel w, wie 

 dies in unserer Figur bei der Parabel iv (rechts von der x Achse) 

 der Fall ist, deren Ausgangstangente a den Kreis i) (iiber HD als 

 Durchmesser) sebneidet. 



íí. Ist (p (abs. gen.) gleicb f*', so haben wir es mit einer der bei- 

 den symmetrischen Grenzparabeln ^* zu tun, die ausfiihrlich be- 

 sprochen wurden; die Ausgangstangente aus A berúhrt in die- 

 sem Falle den Kreis í) liber HD. 



3. Ist y (abs. gen.) grosser als der eben im Gradmasse bingeschrie- 

 bene Grenzwert y^*, d. h. sebneidet die Ausgangstangente a den 

 Kreis í) nicht in reellen Punkten, so gibt es úberhaupt kei- 

 n e reellen Extrempunkte — bzgl. A — mebr auf der Wurfpa- 

 rabel. Das beim Scheitel^S^ von w [der jetzt (bei 3) auf der Ellipse] 



é unterhal b der horizontalen Geraden *SS*' Ix = -^j ^)lieg(- 

 aus der Innenfláche von § mit horizontaler Tangente heraus- 



Die festen Punkte ř*von ě ji^,±?^y 2 j sind die Sch 



e 1- 



tel der Grenzparabeln ^ des Busches AH; wir haben von diesen 



beiden Punkten, die zur x Achse symmetrisch liegen, nur den ei- 

 nen und zwar '*S auf *w, in der Figur verzeiehnet. 



