VII. 

 Příspěvek k theoríí Borelova pokračování funkcí- 



Napsal Miloš Kossier. 



Předloženo dne 12. července 1922. 



Potenční rada 



f(z) — lanz'' (1) 



w = o 



nechť konverguje v kružnici \ z \ <^1 ; tato kružnice budiž 

 při tom přirozenou hranicí funkce podle Weierstrassovy de- 

 finice. 



O jisté skupiuě takových funkcí dokázal Borel, že jsou 

 monogenní v oboru C*), který obsahuje také nespočetné 

 množství bodů, přišlu šicích k obvodu kružnice | s | ^=1. Při 

 tom nerozhodl zásadní otázky, zda každá funkce tvaru (1) 

 jest monogenní v tomto smyslu, či zda jsou možné výjimky. 



V pojednání tomto podán jest důkaz, že funkce theta 



Iz^^ není monogenní v žádném oboru C, který by obsaho- 



n = 1 



val kružnici | s | < 1 jako svou část. Dospějeme totiž pro 

 tuto funkci k větě následující: 



Na obvodě jednotkové kružnice existuje jen spočetné 

 množství bodů 2i, které mají tuto vlastnost: Funkční hodno- 

 ta f(z) má kooečnou limitu, když z blíží se spojitě k zi po 

 poloměru kružnice konvergenční. Zbývající nespočetné množst- 

 ví bodů obvodových té vlastnosti nemá. 



Tato věta jest jednak odpovědí na zmíněnou zásadní 

 otázku o monogenitě, zadruhé pak vede k formulaci násle- 

 dujícího problému obecnějšího: 



Při přímkovém pokračování funkce (1) za hranici 

 I 2; I = 1 přes daný bod této hranice požadujeme pouze: 



*) E. Borel: LeQons sur les fonc. monog*. Definice funkce mo- 

 nog. a oborů C v kapitole V. 



Věstník Král. C. Společnosti Nauk tř. II. na rok 1921—1922 



