2 VII. Miloš Kossler: 



' A) konečnost a spojitou změnu funkčních hodnot / (z) , 

 B) existenci, konečnost a spojitou změnu hodnot f (z) . 



Ptáme se, zda existují funkce typu (1) toho druhu, že 

 v žádném bodě kružnice | 2; | = 1 tyto dva požadavky 

 nejsou splněny, když blížíme se k obvodu po příslušném 

 poloměru kružnice konver^. Uvidíme, že takové funkce vskut- 

 ku se dají sestrojiti. 



Rozšíření pojmu spojitého pokračování bylo by tedy pro 

 takové funkce možno jen opuštěním požadavku A) nebo B), 

 Opustiti A) jest nemožné, neboť požadavek ten definuje sjjo- 

 jitost pokračování. Mohli bychom tedy snad upustiti od B) ; 

 avšak požadavek ten jest podle mého mínění nutným spojo- 

 vacím článkem mezi definicí analytického pokračování podle 

 Weierstrassa a každou jinou definicí pokračování zobecně- 

 ného. 



Z toho pak vyplývá následující úsudek, který jest možno 

 považovati za hlavní výsledek této práce: 



Ať rozšíříme pojem spojitého pokračování jakýmkoliv 

 způsobem, budou vždy existovati funkce, které se způsobem 

 tím pokračovati nedají v žádném bodě své kružnice kon- 

 vergenční pokud ovšem se přidržíme požadavků A) a B), 



1. Uvažujme funkci komplexní proměnné z^=^x-}-iij 



^ / \ ^ — nn'^ z 

 e{z)—:^e 



—00 



7t Z 



Zaveďme dále označení g = e 



Funkce Q (z) představuje pak potenční řadu proměnné 

 g , která má kružnici | g | = 1 svou přirozenou hranicí; ji- 

 nak řečeno funkce G (z) jest rozvojem' svým definována 

 v půlrovině x^=R{z)>0. 



Položme nyní y = m/n , kdež m , n jsou celistvá nesou- 

 dělná čísla; pak bude 



Ttmi 



— nX — — T- 



^ — e e "" . 



Blíží-li se nyní x kladnými hodnotami k nule, blíží se bod £ 

 71 mi 



k bodu e ^ po přímce vycházející z počátku a svírající 



