4 VIL Miloš Kossler: 



V tomto pochodu mohu pokračovati. Značí-li /ci, k^y 

 . ^ . . . , km celistvá čísla kladná nebo záporná, bude po m 

 krocích naznačeného procesu proměnná Z při funkci na 

 pravé straně rovnice dána řetězcem 



^'~\2kj^\2k,i^ • - ■ ' ^\2kmi^ \Z ' 



Ěetězec tento snadno proměníme ve tvar 



\2k, ' \2k, ' \2k, ' • • • • \ ^2kn,~\iz' 



kdež Z:.i, kz, . . . Z;m značí libovolná čísla celistvá kladná 

 (nebo po př. rovná nulle) a každé z čísel a^, a^ . . . . am 

 jest rovno buď + 1 nebo — 1 podle libovolné volby. Znamení 

 při posledním částečném zlomku musí býti při tom tak zvo- 

 leno, že /ž (Z)>0. 



Zavedeme-li nyní do počtu čísla 

 ^0 = 0, A- 1 = 1, A v =^ 2 k v A v -\ -\- a v A v -2 , 



^0 = 1, 5-1 = 0, Bv — 2kvBv-i + avBv-2, 



bude jak z nauky o řetězcích jest známo 



„ . iz Am + Am—l 



i 



^—^ izBm±Bm-l 



Při tom jest 



A v B v -\— A v -1 B v ^=^ {— 1) "" f^ a^ a^ . . . av . 

 Rovnice (2) přejde tak konečně ve tvar 



1 / B m Zl±tím — \ 

 + 



který ve své podstatě není nic jiného, nežli známý vzorec 

 pro lineární transformaci funkce theta. Byl zde odvozen jen 

 proto, abychom co nejstručněji definovali řetězec, který 

 v dalším upotřebíme. 



Určíme nyní reálnou a imaginárnou část čísla 



když za z položíme x-\-iy a provedeme separaci. 

 Obdržíme snadno 



Y — X{± Am Bm-l + Am—l B)n] 



^~ iBmy + Bm-lV-\-Bm'X' , . . 



__ Bm Am (X^ -\-y')Ty (Ani Bn,-! + Am-1 Bm) + Am-\ Bm-l ' ^^^^ 

 ^ ~ {Bm y + Bm-lY + Bm^ x^ 



