Příspěvek k theorii Borelova pokračování funkci. , 5 



Při tom platí všude buď jen hořejší nebo jen dolejší zna- 

 mení. Volbu provedeme tak, aby X bylo kladné. Uvážíme-li 

 však, že x jest kladné, musíme rozeznávati dva případy v ce- 

 lém dalším počtu 



I. AmBm '[ — Am-lBm^=^{~a2) (— ^3) .... (— ^m) = — 1 , 



II. AmBm-1 — Ám-iBm = {—a2) (—a^) .... (— am)= + l. 



v případě I. musíme voliti znamení hořejší, v případě 

 II. pak dolejší. 



Shrneme tedy podmínky platnosti vzorce (3) následovně: 



čísla ki, ki, . . . . km jsou libovolná kladná čísla celistvá, 

 z nichž některá nebo všechna mohou bvti rovna nulle. Jich 

 počet m jest rovněž libovolný. 



Čísla (22, ťZs, . . . , (^n jsou libovolně volené kladné nebo 

 záporné jednotky. 



Ve vzorci (3) volím buď horní nebo dolní znamení, 

 podle toho, platí-li podmínka I. nebo II. 



Takto upraveného vzorce (3) užijeme k vyšetření, jak 

 chová se 0(Z), když X-> O a Y jest rovno předem danému 

 číslu irracionálnému y. 



Má-li býti r=/ bude v případu I. podle druhého 

 z vzorců (3a) po snadné úpravě 



^^ Bm' y[B,n M 



B. 



-1 [ Am [ Am—1 9 1 r ^m-l 1 



\_Bm Bm—1 A L Bm \ 



Brn 



Při tom jsou xX)^ y čísla libovolná vázaná pouze právě 

 napsanou rovnicí. Položme 



y — -5 ^^ (4:1) 



ÍJni 



kdež h jest dosud neurčené číslo. Dosazením do předešlé rov- 

 nice obdržíme lehkým počtem 



^'= 7? r /^ R i ~^' • • • (*i)- 



-Dm L -^ni ~t~ y jDm i 



V případu II. kladu opět Z = / v druhém z vzorců (3a) 

 a výpočtu 



Bm 

 Br 



