VII. Miloš Kossler: 



Volbou í/ = ^ ]rh dostanu zde . . (4ii) 



x'^ j. r . ^ — řTT"-^' .... (4ii) 



Zvolíme-li tedy x, y tímto způsobem, bude ve vzorci 

 (3) Y^=^y. Při tom jest h libovolné číslo vázané jen tou pod- 

 mínkou, aby X bylo kladné. 



K dalšímu počtu potřebujeme několika pomocných vet, 

 týkajících se rozvoje irracionálného čísla v jistý řetězec polo- 

 pravidelný. Tyto věty odvodíme v odstavci následujícím. 



2. Budiž y libovolné, kladné číslo irracionálné menší než 

 jedna. Pak lze vždy nalézti celistvé kladné číslo fe ^ 1 a 

 irracionálné číslo yi kladné a menší než jedna, takže platí 

 rovnice 



7 

 Při tom jsou ki, yx a znaménko při tomto jednoznač- 

 ně určeny číslem y. Toto tvrzení jest přímým důsledkem 

 té okolnosti, že Ijy jest číslo větší než jedna, které tedy leží 

 mezi jistým sudým a lichým číslem celistvým. Toto sudé 

 číslo jest právě 2 fe . Význam yi jest samozřejmý. Z téhož 

 důvodu mohu klásti 



— = 2 fe ±: y2 a obecně 



yi 



z=z2'kr±yv' í^=l, 2,3,... 



y v—l 



Tak získáme pro irracionálné číslo y jednoznačně určený 

 řetězec polopravidelný a nekonečný 



^-Wk+^+Wh^----' ....(5) 



kdež ttí^ = d= 1 , Jcr^l. 



Řetězec ten zřejmě konverguje a jest roven y. 



Jeho hodnota nemůže přesáhnouti jedné, kteréžto ve- 

 likosti dosáhne pro 



— 1 = (22 = (23 = (24 = . . . . 



1 = fe = /C2 = A:3 = . . . . 

 Z toho jest dále patrno, že pro irracionálné y nemůže 

 existovati takové celistvé N , aby pro všechna v>N bylo 

 splněno 



