8 VII. Miloš Kossler: 



Dosadíme-li tento výsledek do rovnice (6) a uvážíme-li, že 

 av {A V-2B i'~i — A v-\ B v-2 ) =~ ( — (22) ( — ^3) . . . ( — (2r ) = ± 1 

 podle toho zda se jedná o případ I. nebo II., budeme míti 

 v případě 1. 



v případě II. 



V obou tedy 



I 1 



^ ,, ^ , >1 (8) 



Poslední tři vzorce jsou těmi pomocnými Anetami, o nichž 

 jsme se zmínili na konci odstavce 1. Vraťme se nyní k to- 

 muto odstavci a pokračujme v úvahách tam přerušených. 



3. Užijme vzorce (3) s tím rozdílem, že v něm položíme 

 m^=^v — 1 , a čísla ki , k2 , * . - km ; a2 , a^ , . . . . am nevolíme 

 již libovolně, nýbrž určíme je ve shodě s řetězcem (5) pro 

 irracionalitu y. Při tom nechť v jest index význačný. 



Uvažujme nejdříve v případu I. Podle druhého vzorce 

 (4i) bude prvý člen na pravé straně této rovnice kladným 

 jestliže vzhledem k ( 7i ) učiníme h kladným. Tuto volbu 

 hleďme provésti tak, oby x^ bylo co největším. To nastane 

 patrně, jesliže zvolíme 



,, = 1 



2Bm[yBm — Am]" 



Tak bude podle (4i ), (7i ) a 8) 



^~ 9 p r p j~T^o' • • • • (^i) 



z £>m L / Brn — Am J 2 



Bm-\ 1 



Brn 2 Brn [y Brn — Am] 



Dosadíme-li tyto hodnoty do (3a) s hořeními znaménky 

 (případ I.) dostaneme 



X = ;.-^; Y = y ( lOi ) 



Tím jest zároveň provedena kontrola počtu, neboť X>0 

 podle ( 7i ) a Y rovná se vskutku hodnotě irracionálné y . 

 V případu II. obdržíme z druhého vzorce (4ii) volbou 



1 



h 



2Bm[Am — y Bm] 



