10 VIL Miloš Kossler: 



Funkce Q{x-\-iy) nemá, jak známo, v půlrovině x>^ 

 žádných nullových bodů. Z toho plyne, že v půlrovině x^- 



Li 



neklesne prostá hodnota této funkce pod jistou konečnou mez. 

 M ať y jest jakékoliv. Protože podle vzorců ( 9i ) pro všechny 



význačné indexy m typu I. hodnota x neklesne pod -,bude 



pro všechny tyto indexy platiti nerovnina 



2"jM.5"t . . . (14i> 



V případě 11. nabude rovnice (3) tvaru 



iJm 



(12ii) 



\^m I » 2 ^Am — yBm 



a z toho podle (llii) nerovnina 



\^(-§^-y + ^y)\^\ 0(^ + ^^) I. 2~^B'm, . . (18ii> 

 která z téhož důvodu jako při ( 13i ) přejde v tvar 



\&(-^-r + h)\>^~''M.B'n, . . . (i4ii> 



Když v nerovnině (I4i) nebo (14ii) index m vzrůstá,, 

 vzrůstá také Bm nad všechny hodnoty, kdežto M se nemění. 

 Dále uvažme, že se vzrůstajícímu m hodnota 



y 7^ V případě I. a hodnota 



lim 



-7 V případě II. blíží se k nulle čísly kladnými. 



Bm 



Výsledek celého počtu shrneme takto : 

 Budiž y libovolné číslo irracionálné menší než 1. Vy- 

 jádříme ho ve tvaru řetězce (5). Mezi sblíženými zlomky to- 

 hoto řetězce Am/Bm vybereme nekonečnou posloupnost tako- 

 vých, které hoví nerovnině 



_j >i, 



Bm I Am — y Bm | ' 



COŽ podle úvah r)ředcházejících jest vždy možné. 

 Učiníme-li nyní 



Am 



B. 



m 



bude o funkci 



QiXm + iy) 



