12 VIL Miloš Kossler: 



obvodových bodů kružnice | ^ | = 1 patří k oboru C a to tak, 

 že každý poloměr kružnice i ^ | = 1 směřující k takovému 

 bodu neprotíná žádný vyloučený kruh, ani se ho nedotýká. 

 Potom by však funění hodnota f (;) musila se blížiti ke 

 konečné hodnotě, když blížíme se k obvodu kružnice 

 I J I = 1 po kterémkoliv z onoho nespočetného množství 

 poloměrů. 



To však jest ve sporu s tím, co jsme v předešlých od- 

 stavcích seznali. 



Obor, v němž jest funkce / (O mono^enní podle Borela, 

 nepřesahuje tedy obor, v němž jest analytickou podle Weier- 



STRASSA. 



Jest jisto, že uvažovaná funkce není jedinou toho druhu. 

 Velmi pravděpodobně lze očekávati obdobné vlastnosti u 

 mnohých funkcí modulových a automorfních, které mají 

 funkční rovnice obdobné rovnici (2). 



5. Přistupme nyní k obecnějšímu problému, formulova- 

 nému v úvodě. 



Fance / (O není tedy monogenní, dokonce ani nepři- 

 pouští přímkového pokračování až na obvod konvergenční 

 kružnice po nespočetném množství poloměrů. Avšak víme, 

 že takové pokračování jest možno po onom spočetném 

 množství poloměrů, které svírají s reálnou osou úhly 

 ±: (2 Zj + 1) W(2 ř + 1) . V příslušných bodech konvergenční 

 kružnice splňuje naše funkce podmínky A) a 5), jak jsme je 

 v úvodu formulovali. Funkční hodnota blíží se tam k nulle 

 a rovněž hodnota její derivace. Lze vskutku sestrojiti arith- 

 metický výraz F (l,) , který má význam vně i uvnitř kruž- 

 nice jednotkové, uvnitř shoduje se s funkcí f(0 a při tom 

 představuje spojitou funkci proměnné ;, když sledujeme 

 jeho průběh podle zmíněného již spočetného množství polo- 

 měrů i skrze obvod kružnice | ^ | = 1 ; rovněž konečné de- 

 rivace tam existují a mění se spojitě. O tom však se zde 

 dále šířiti nebudeme, aby práce příliš nevzrostla. Pokusíme 

 se spíše o pravý opak, to jest o jakési »ucpání« i toho spo- 

 četného množství bodů na kružnici | ^ | = 1 , ve kterých 

 přímkové pokračování ještě jest snad možno. 



Seřaďme tyto body libovolným způsobem a označme je 

 cři, «2, as, ... . Zvolme si dále posloupnost kladných čísel 



