Les conditíons ďintégrabilité de la théorie 

 projectíve des surfaces. 



Par Eduard Čech. 



Předloženo dne 22. list. 1922. 



M. FuBiNi a montréO que Ton peut construire trois 

 formes différentielles, determinant une hypersurface régu- 

 liěre ^) S de Tespace linéaire a ^^ + 1 dimensions. a transf or- 

 mations homographiques de cet espaee pres. Rappelons rapi- 

 dement le procédé de M. Fubini. On suppose que les coor- 

 données homogěnes O x des points de S soient exprimées en 

 fonction de n variables indépendentes quelconques Ui, u^, . . Un, 

 et on choisit une formě différentielle quadratique 

 g^2 gik {ui, . . . Un) dui duk , 



ik 



assujettie a Tunique condition que son discriminant 



A ^^\ gik \ 

 soit différent de zéro. Cela posé, introduisons les deux formes 

 différentielles 



F^^-=\x,Xi, . . . Xn,2XikdUi duk\^2 AikdUi duk, 

 y^ ik ik 



2 

 Fz ^^ -1=^ \x,Xi, ... xn , 2 Xiki dui duk dui \ — 



yj. iki 



3 V 



— 3 2 Aik^'^ dui duk dui H f-r F2 dlog—T^^ 



iki n-\-z A 



^^2 2 Aiki dui duk dui . 



ikl 



^) F on dáme n ti di geometria proiettivo-diffe- 

 renziale, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. 43, 

 23 marzo 1919. 



*) Par ce mot j'entends que S possěde »** hyperplans tangents 

 distincts. 



^) Je dénotetoujonrspar une lettre unique les n-\-2 coordonnées 

 homogěnes ďun poii;t ou hyperplan. 



Věstník Král. Č. Společnosti Nauk. Tř. II., roč. 1921-22. 1 



