2 X. Eduard Čech: 



Ici, les Xi , Xik, Xiki sont les dérivées covariantes des 

 X formées par rapport a g ; Aífc^^^ est le systéme covariant 

 dérivé du systéme Aife, par rapport a g-, enfÍD, V est le 

 discriminant de F2. La définition des formes F^, F^ est 

 évidemment independente du clioix des eoordonnées curvilignes 

 Ui, U2, . . Un; elle ne changent non plus si Ton effectue sur 

 les X une transf ormation linéaire et homogěne, a coeff icients 

 constants et a determinant égjal a Tunité. D'ailleurs, on dé- 

 montre les identités 



(1) i^ikAiki = o, 



ik 



oů Ton a posé 



1 sV 



S^ik — 



V 9 Aifc * 



Si Ton remplace la formě g par une autre formě diffé- 

 rentielle quadratique g% a discriminant A\ ou que Ton mul- 

 tiplie les eoordonnées homogénes x par un facteur q, fonction 

 arbitraire des u, on peut montrer que les formes F2, F3 se 

 transforment comme il suit 



(2) F,' = i^F,, F^^^h^F, 



respectivement 



F2' = ^^+' F^ , F^' = í^^+2 F, . 

 Or, fixons ďabord le facteur arbitraire des x ďune 

 maniére quelconque, et choisissons g de fagon que Ton ait 



A = ^. 

 On voit tout de suitě que cette condition détermine A a une 

 racine (^ + 2)^^'^^ de Funité pres. Cela posé, si Ton remarque 

 que, ďaprés (2), c'est le discriminant seul de la formě g qui 

 détermine les valeurs des formes F2 et i^3 , o n p e u t s u p- 

 poser simplement^^^i^2, d*oii 



F2 ^-7= \x, Xij . . . Xnj 2xik dm duk \ ^^ ^ Aik dui duk 



2 

 Fz^^-;= \x, Xi, . . . Xn, 2xiki dui duk dm \ ^^22 Atkidm duk dm 



oů maintenant, et dans tout ce qui suit, les dérivées 

 covariantes sont prises par rapport a F2. Insistons sur ce 

 que les formes F2, Fz ne sont pas complétement déterminées 



