Les corudit. ďinitégrabil. de la théor. project. des surfaceíí. 3 



que si l'on fixe le facteur arbitraire des x. Aussi, on peut 

 faire correspondre au choix de ce facteur, celui des coordon- 

 nées homogěnes J des hyperplaus taugents de S, si Ton pose, 

 faisant usage ďune notation abbreviée facile á comprendre 



g = -= \ Xy Xi, . . . Xn \ . 



M. Fubini a aussi donné un procédé simple qui suffit, 

 au moins en général, á lever toute indétermination. Ea fai- 

 sant la supposition que le discriminant de Fz soit divers de 

 zéro (cas normál de M. Fubini), on peut demander que 

 ce discriminant soit égal a 



V . 



Toutefois, le choix du facteur arbitraire des x ayant une 

 sigoification géométrique bien nette *) et, plus spécialement, 

 pour o1)tenir la geometrie affine comme un cas speciál de 

 celle projective ^), on fait le mieux, á mon avis, en conservant 

 le facteur arbitraire des x qui, une fois choisi, détermine 

 aussi celui de F2 e F^ et celui des ^. 



On vérifie tout de suitě les identités suivantes 



S^x = S^xi=SSiX = 0') 



(3) Aik^S^Xik=- — S^i Xk=^ S^ikx, 



Aikl^=^S^Xikl = — S^iXkl=^S^ikXl := — S^iklX. 



En désignant encore par nX et nS les paramětres diffé- 

 rentiels seconds de úc et ^. 



X^=^ — A2x=^ — lS^ikXik, 

 n n ik 



H = — A2 b =^ ~ -^ ^jfc í'/í > 

 n nik ~ 



on a de plus 



(4) 8X^ = Sax = l, SX^i=SXi^ — StíXi—Saix=^0. 



Des identités (3) et (4) découlent les équations fon- 

 damentales de la théorie projective des hypersurfaces 



4) Voir mon Mémoire que je citerai bientót. 



^) Voir G. Sannia, Eiavvicinamento di geometrie dif- 

 ferenziali etc, Annali di Matematica., t. 31, 1923. 



^) Le symbole S signifie la somme étendue aux n + 2 coordon 

 nées homogěnes. 



