Leis conldit. ďinjtégrabil. de la théor. project. des surřaces. 5 



donne aux paramětres u des valeurs fixes, rhyperplan S est 

 toujours polaire du point X par rapport a une quadrique 

 bien déterminée, la quadrique de Lie du point cor- 

 respondant sur S. L'équation i^3 = donne les tangentes a 

 Tintersection de 8 et de la quadrique de Lie. Les points 

 focaux de la congruence {xX) sont les points 



X-]r QX, 



oů Q sont les n racines de Téquation 



I lik+Q ÍSik I =0, 



supposées distinctes, et les directions correspondantes sur S 

 ont la méme polaire par rapport a toutes les qnadriques du 

 faisceau 



D'ailleurs, le lecteur démontrera aisément, en s'appuyant 

 aux équations fondamentales (5) et (6), ce résultat un peu 

 plus général qui donne la signification géométrique 

 de réquation g)2 = 0. Pour des valeurs fixes quelconques des 

 paramětres u, soit t la tangente de 8 qui correspond aux 

 accroissements dui , et t la tangente de Thypersurface engen- 

 drée par le point X qui correspond aux accroissements óui ; 

 ť soit la tangente de 8 qui rencontre t. Alors 



:i likdui duk^O 



ik 



est condition nécessaire et suffisante pour que t e ť soient 

 conjuguées par rapport a ^2 = 0. Plus simple encore est la 

 signification de Téquation i/zi = O ; elle caractérise les accrois- 

 sements dui auxquels correspondent les tangentes de Thyper- 

 surface engendrée par X qui rencontrent Tespaee ďintersec- 

 tion des hyperplans J et H. Corrélativement pour ^2' et ípi\ 

 Quelques relations entre les formes différentielles (7) 

 découlent immédiatement des équations fondamentales (5) 

 et (6). Ayant égard aux identités (3) et (4), on en déduit 



(8) ' ři/c = — 8 Xi ^k , lik^^^ — 8aiXk 



(9) bik=^ — 8 XikS — O) Aik, ^ik=^8X^ik — coAik, 



(10) ei=^8Xití, ei=8Xai, 

 oii i'ai posé 



(11) w = 8Xa, 



