6 , X. Eduard Čech: 



De plus, les équations (5) comparées aux celles qui définis- 

 sent X et a donnent 



(12) I-aikbik—IS^ik^ik^O. 



ik ik 



En dérivant (11), on obtient des équations (10) 



(13) ei + ři = cúi 

 ou 



lpi +^i' = <iw. 



Done: si une des formes linéaires \pi et xp^' est une différen- 

 tielle exacte, Tautre possěde la méme propriété. Ce fait est 

 ďailleurs intuitif. Car si xpi est une différentielle exacte, soit 



les équations (6) montrent que toute hyperplan tangent de 

 rhypersurface eugendrée par le point 



X-{xp + C)x (Cconstant) 



passe par 1'intersection des hyperplans ^ et H correspondants 

 et viceversa. DonCj si ipi est une différentielle exacte, 

 et seulement dans ce cas, il existe une (et par 

 suitě Go^)hypersurface 2 correspondant point 

 par point á 8 et telle que, pour des valeurs 

 quelconques des u, le point correspondant de I 

 soit situé sur la droite {x X) et, simultanément, 

 r hyperplan tangent de 2 passe par Tespace 

 (^H)polairedela droite (:rX)parrapport ala 

 quadrique de Lie. Or oq voit que cette propriété reste 

 la méme si l'on échaage points et hyperplans. 



En dérivant les identités (4), on déduit des équations 

 (8) et (9) 



řj/c= SX^ik^^ S Xi ^k"^^^^^^ SXik^f 



(14) Xik'=^ Saxik^=- — Stíi Xk^^SSikX, 



(15) bik^==-hk — CúAik, ^ik^=lik — M Aik 



Des équations (12) et (15), il vient 



(16) ' (jO^=^ — Id^iklik^^ — ^^ikhk 



n ik n ik 



Les relations déduites jasqďici montrent que Ton peut 

 exprimer les formes xpC, /a, A' au moyen des F^, F3, (p-i, 

 (p2\ V^i. Ou parvient a ďautres relations en formant les 



