Les corudit. ďinltógrabil. de la théar. projeot. des suriaoes. 7 



conditions ďin tégrabili té des équations fonda- 

 mentales (5) et (6). M. Fubini, dans la Notě II pro- 

 blema della def or matione proiettiva delle 

 ipersuperficie. Le varieta aun qualsiasi nu- 

 mero di dimensioni^) a écrit ces conditions ď intégra- 

 bilité souš la formě suivante^), h, k, r, 5, t, q étant des in- 

 dices qui prennent les valeurs lan. 



(17) [styrJc\ = 2S'hk{r]srlth—r]trlsh) + 



li 



-\- 2 dhr {rjtk Ihs — rjsk hlt ) -\- M {rjrt rjsk — r^rs rjt.k), 

 h 



(18) TjrtSs — rjrsSt -\- ^d-TQ {IqsI — Iqís ) "h 



Q 



-\-1d-rQ S-hk {/\sQ h hk — /\tQ h hk)^^^, 

 (>hk 



(19) rjrt +es — r]rset-\- 2'd'r^ Uest — l^ts ) — 



e 



— I S-rp ^hkiAse hltk — Atehlsk)=^0, 

 Qhk 



(20) Gst — ets = £ts — £st ^^ ^ ^hk {AsH Itk — Ith Isk ) . 



hk 



Dans ces équations, l^st , le^t , est , €st sont les systěmes co- 

 variants dérivés des systěmes l^s ^ les , es , ss , 



?^rr=l, ?^rs=0 pOUr V^S, 



et enfin 



(21) , [st, rk] = I^hk^re[Aehts— Aehst + 



i>e 



+ ist, ho) + i^ijiAeit Ai,js — AeísAiut)]y 



ij 



Ahet s étant le systéme co variant dérivé du systéme An o t y et 



+í\l'l:\^^A\1-\'i\M'r^i\ 



sont les symboles de Riemann déduites de la formě fonda- 

 mentale F2 . 



^) Rendiconti Accademia Lincei, vol. 27, 28 settembre 1918. Dans 



les formules de cette. Notě, il fant corriger les deux fautes ďimpres- 



sion: formule (19) au lieu de rjrslt — ?yrí/slisez 7]rslt — rjrth , et 



formule (12) au lieu de ^Cthhh lisez ^Cthlsh. 



h h 



9) Les notations de M. Fubini dans la Notě citée sont un peu 



différentes des notres. En outre, j'ai fait usage de relations (13) 



et (15). 



