8 X. Eduard Čech: 



Arrétons nous pour un instant au eas speciál oú la formě 

 lpi est une différentielle exacte. Les formules (20) donnent 

 alors 



I S^hk {Ishltk — Mhlsk) ^=^0, (Syt^=l, . . . n) 

 hk 



autrement dit, le systéme covariant 



ast = ^S^hk Ish Itk 

 hk 



est s y m m é t r i q u e. Or on voit tout de suitě que la relation 

 bilinéaire 



2 ast dus dut =0 



.si 



donne le produit des polarités par rapport aux trois qua- 



driques 9)2 = 0, 2^2 = 0, et ^2' = 0. Dans le cas eonsidéré, 



ce doit étre identique au produit des polarités par rapport 



á 9)2' = O, ^2 = et ^2 = 0. On en déduit que les n directi- 



ons ayant la méme polaire par rapport a g}2 = O et 7^2 = O 



ont la meme polaire aussi par rapport á ^2' = 0. Done, 



ďaprés ce que nous avons dit plus haut sur la^signif ication gé- 



ométrique de ces directions, si 1/^1 est une différentielle 



exacte, les dé vel oppa b 1 es de deux congruen- 



ces (xX) et (^H) co r respondent au mémes cour- 



bes sur S, et vice versa.^^) Eemarquons que nous 



avons déjá donnée une autre interprétation géométrique de 



cette circonstance particuliére. 



Les symboles [st, rlí\ de M. Fubini obéissent aux lois 



\ts, rh^^^ — ist, rk], 



[st, rk] + íst, kri=2 2^re S-hk (/^phts — Aehst)^^) 



he 



On peut donc, dans la formule (17), se limiter a supposer 



5<Cí, r<í]c, pourvu que Ton ajoute les équations 



21 S^rQ ^hk {l\hQts — IShQst) 



(22) = l[{r]sr^hk-\-r]sk^hr) ilih — kh) — 



h 



— {rjtrS-hk-^-lJtk-d-hr) {Ish — Ish)]. 



La discussion de ces condititions ďiutégrabilité, en 



**^) On a supposé que les racines de réquation | hk + ^ A?A; I = O 

 soient distinctes. 



") Dans la Notě citée de M. Fubini, le facteur 2 manque par 

 fante ďimpression. 



