(28) ei2 — 621 (íl2 — €21) — Ty 



Les corudit, ďinitégTabil. de la théoT. projeot. des surfaoes. H 

 Pareillement, on tire des équations (19) 



61 = ^12 \lll2 '121) ^22 (^122 '221) 



Ty(^ii Ai22 2 ^12 A112 ~r ^22 lSiw) 

 (27) 



62 ^^^^^11 (^112 '121) "f" ^12 ('122 ^22l) 



Ty (ni A222 2 /i2 A122 ~T~ ^22 All2J« 



Enfin, réquation (20) s'écrit maintenant 



Lil ^12 ^22 



^11 ^^12 ^22 



Aii A12 A2^ 

 E'crivons encore de nouveau les équations (1) et (16) 



(29) ^11 Ani + 2^12 A112 + ^22 A122 = ^11 A112 + 2 ^,2 A122 + 



■^22 A222 — O, 



(30) 2 co =^ i9"ii řii ~T~ 2 í9-] 2 '1 2 r ^22 ^22 -— - ^n mi ~r 2 19-12 m2 "T"^9-22 A22 • 



En retranchant de l'éqiiation (23) la derniěre des équa- 

 tions (25), on a, ayant égard aux équations (30) 



(31) a) — — K — J — — ^ (^11 511 + 2^12 5,2 +^9-22 522), 

 oů 3'ai posé 



5ii ^^^^= ^11 ~f~ All , 5i2 ^^^ '12 ~r M2 ) ^22 -— Í22 I A22 . 



En ajoutant aux équations (25) Tidentité 



-•^-ii (A1112 Al 1 21) ~r 219-12 (Al 122 A1221) I ^22(Al222 A222l)^^^0, 



multipliée respectivement par i9-ii, ^22, ^12, on a plus sim- 

 plement 



ZA22 ^12 A12 ^22 — — A1222 A2221» 



(32) A22 dn - Aii 6^22 = 2 ( A1122 — A1221), 

 A12 d>ii Aii <^i2 ^^^ A1112 A1121 • 



Ces trois équations ne sont pas indépendentes, car en les 

 ajoutant, aprěs les avoir multipliées respectivement par ^22, 

 ^12, ^11, on retombe á Tidentité precedente. Pour en calculer 

 diky on y ajoute Téquation 



^11 <^ll + 2 i9-i2 (Íl2 +^22<^22=0, 



qui découle des équations (30); il vient ainsi 



dli ^^-^{2 ( A1II2 A1121) "T" ''^22 (A1122 A1221)) 



(33) 2 d\2 =- -^11 (A1112 A1121) I ^22 ( A1222 A222i)> 



^22 ^^ '»9'ii ( A1122 A1221) ^12 ( A1222 A222l)' 



DésignoDS par diki le systéme co variant dérivé du systéme 

 dik. On calcule sans difficulté 



