Les conldit. ďiiitégrabil. de la théor. projeot. des Siurfaesí-s. 13 



6<2.~~ Si ^11 \diYi ť^l2L)~r^l2 (^L22 ^^221) 



řT Wll ZA222 '^Si2l\v22\SiiI-SVVi)' 



Si l'on y substitue des équations (34), on obtient 

 1 



^1 ^1 x-jVlSw vil - Z-Í11212 AlI22l"T"Al2211 



(36) { 



^2 Yy L A 1 1 2 2 2 A 1 2 2 I 2 



(<Sli Al2 2 ^5i2 AlL2 ~r<?2 2 AllljJ, 



A1222I \ A222II 

 \Sl\ A 2 2 2 ^"512 Al2 2"T"^2 2 All2)' 



Les équations (26) et (27) se trouvent ainsi remplacées par 

 (35) et (36). Par un calcul facile, on déduit de (36) 



612 £12 yt" \ a 1 112 2 2 A1L2122 A1L2212 \ A122IL2 



(<5ii A 1 2 2 2 ^512 A I 1 2 2 I 5.2 2 A L 1 1 2 / 



V5ii2 A122 ^'5l2 2 All. 2I'?2 22 AlLlJJj 



1 



V 



L A 1 1 2 2 2 L A i 



A1222II ~rA222LlL 



€21 f21 s—j L£_:í 1 1 2 2 2 L ^1-^122121 



\S i v A222I ^'-''12Al2 2 1 ~r<522 All2l/ 



(5iii A 222 ^«5l2lAl22~r<52 2 1 All2'J. 



L'équation (28) peut s'écrire 



612 — řl2 (^21 £21) 



_1_ 



v 



^11 ^12 í^22 



Aii A12 A22 



Si Ton y substitue les valeurs justement écrites de e , 2 — « 1 2 

 et 62 L — «2 1 et les valeurs (33) des dik, il vient 



Alll <52 2 2 A I 12 (2 5i 2 2 "T <522.l) ~r A I 22 (2 5 i 2 1 + <5i 12) 



A 2 2 2 <5lll 

 ~T'2L5ii(Ai222 A2221) 2^12 (Al 12 2 Al22 l)"T~ 



(37) +52.(A,M2-All»,)] 



^^Al IL22 2 All2:2l Al 122L2~r'Ai222LL All2 122~r 



~rAl2212l~rAl22lL2 A222111' 



Les équations (13), (31), (33), (35), (36) et (37) donoent toutes 

 les relations entre notres formes différentielles; lorsqu'elles 

 sont vérifiées, la surface correspondante existe et est déter- 

 minée aux homographies pres. 



Présentons encore les remarques suivantes. Posons 



A1II2 A112I ,1 _, A1122 Al221 ^ A1222 A2221 



Z)ii 



w 



-, ttol. 



ff -A 



Vv 



Vv 



