Les oondit. ďi,n|tégTabil. de la théoi*. projoct. des surfaees 



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développable S aux homographies pres et le 

 facteur arbitraire des coordonnéeshomogěnes 

 de ses points a une racine huitiěme de Pnnité 

 prěs;c'estcequ'on obtient en intégrant le sy- 

 stéme (V), faisont usage de la relation 



X y z t 



Xx Ijx Zi U 



X. y-i z^i i. 



X Y Z T 



^v-v 



Applicons encore notres formules au cas speciál on Ton 

 prenne pour x les coordonnées nou homogěnes (geometrie 

 affine). On a alors é videm ment 



ďoú 



bik — O, Mk — wA 



ik 



hik — Sk — OJ Ai/c — dik + 2 A/A- — OJ Ař7c — dik 4" OJ Aí7c . 



Substituons donc ces valeurs des hik dans les équations (JI I). 

 Les deux premiěres resteut les mémes : 



(A) A,.:Ain-2A,. Amo+AiiA,2. = A,2 AM2- 

 -2A,. A,,.+An_A,..=0. 



La troisiěrae se trou ve vérifiéeidentiquement. La quatrieme 

 et la cinquiěme dounent 



Wi=^12 (^112 — di2l) +^'Z2 id, 22 —d. :,)— -=X 



[(^12 Ani + ^^22 A 1 , 2) ^22 " 2 (^, 2 A , L 2 + />22 A , 22) ^l 2 + 



+ (^1 2 A , 2 2 + ^^2 íí A 2 2 2) í^ll] , 



W2= — ^ll(<^L12 — ^121) — ^12 (í^l2 2 — ^22 1^ "^ V^^ 



[(AlAlli+^,2 A,,2)^22 -2(^11 A L. 2+ ^^12 A,2 2)£^12 + 



+ (^11 A,22+^I2 A222) Al]. 



Or, il vient des équations (39) et (38) 



^9li (6ř, 1 2 — í^l 2 1 ) + ^1 2 (í^l 2 2 — í^2 2 l ) = Z>2 , 

 ^12 (Cřj 12 ~<^1 2l) +^9-2 2 (í^l22 ~<^2 2l)=^] ; 



ayant égard aux équations (A), on peut donc mettre les pre- 

 cedente a la formě 



