5:95 = 



XIV. Q. Vetter: 



1 . 1 , 1 . . . .w , , . , 1 , 1 



^g^ + -^ jednodušší výsledek -- + ^g^ 



60 



Jest skutečně zajímavo, že poznal dělitelnost Tmi čísel 49 

 a 77, ačkoliv mu dělitelnost 5ti nebyla tak zběžná. Lze si 

 totiž jen tak vysvětliti, že za prvé jmenovatele v příslušných 

 podílech volil čísla 28 a 44, tedy čísla, na něž by jinak sotva 

 byl připadl. Byl mu snad rozklad 49 = 7 X 7 znám proto, 

 že 7 bvlo u Egypťanů právě tak posvátným číslem, jako 

 jinde v orientě 'f O A poznal snad dělitelnost 77 číslem 7 

 proto, že se hieroglyficky psalo sedmi desítkami a tolikéž 

 jednotkami? Než proč pak nepoužil dělitelnosti 5ti čísla 55? 

 Nepřihlížíme-li k číslům tabulky dělitelným 11, která jsou 

 současně dělitelná 3, a k 77, zbývá nám jen 55. Skutečně 



v}^sledek 2 : 55 = — -|- -r^ se zdá býti v souvislosti s podílem 



2:11= — -f-—. Než jak ukáži, bylo by lze toto řešení vy- 

 světliti i jinak. 



Hultsch^) uvádí četné normy, kterými se podle jeho 

 domnění Egypťané řídili při rozkladu zlomků v kmenné, 

 t. j. při našem dělení. Z toho jen toto uvádím: Minimálním 

 rozkladem prvého stupně nazývá Hultseh takov}^ kde jsou 

 zachována v uvedeném pořádku tato minima: 1. jmenovatele 

 posledního výsledného kmenného zlomku, 2. počtu členů, 3. 

 počátečního jmenovatele a 4. součtu jmenovatelů. Za zvláště 

 příznivý považuje rozklad, kde se jmenovatelé liší jen o 1 

 nebo jí se blížící čísla. U Ahmesa předpokládá další poža- 

 davek, že počáteční jmenovatel nesmí býti jiným prvočíslem 

 než 2, 3 a 5. Srovnáme-li naši tabulku s těmito normami, 

 vidíme, že často by bylo lze nalézti řešení výhodnější než 

 jest Ahmesovo. Hultseh to ovšem sám připouští, praví-li,-) 

 že jeho normy jsou jen pozorováními z pokud možno vel- 

 kého počtu jednotlivých případů, které jistě připouštějí vý- 

 jimky, ba možno, že se ukáží ještě jiná pravidla. Než vzniká 

 otázka, zda byli Egypťané skutečné na tak vysokém stupni 



1) K. Sethe: »Von Zahlen nud Zahlworteu bei den alten Ae- 

 g'yptern« Strassburg, (1916), str. 33 nn. 



2) F.multseh, 1. c. str. 47 nn. 



3) F. Hnltsch, 1. c 156. 



