8 XIV. Q. Vetter: 



z paměti, jednak zlomky rozšiřovali, násobíce čitatele i jme- 

 novatele týmž číslem a tak si je pro uvedený rozklad při- 

 pravovali. Nemáme však pro to dokladu. Jest samozřejmo, 

 že při všech těchto hypotésách bylo by nutno pokládati vý- 

 počet, uvedený slovem »smot« při každé úloze, nikoli za vý- 

 počet, nýbrž za pouhou zkoušku. 



Než zdá se mi býti přirozenějším a egyptskému stavu 

 matematiky přiměřenějším nepředpokládati znalost vzorců 

 pro rozvoj v kmenné zlomky, nýbrž hledati v onom výpočtu 

 přímo cestu, po které autor nebo autoři Ahmesovy tabulky 

 dospívali ke svému cíli. Cest těch bylo několik, i zdá se, že 

 autoři zkoušeli cesty ty, počínajíce nejjednodušší a nejsnazší, 

 tak dlouho, až došli k té, která se jim zamlouvala. Samo- 

 zřejmá ekonomie vedla je ke snaze dávati přednost menšímu 

 počtu členů a vyhýbati se pokud možno velkým číslům. Při 

 tom však nelze říci, kterému z těchto požadavků by byli 

 více přáli. Tak lze zajisté všechny podíly naší tabulky vy- 

 jádřiti jen dvěma kmennými zlomky podle vzorce 



2: (2n + l)=— ^+ . , , w^ i i T 

 n + 1 (n + 1) (2n + l). 



Tento výsledek nalézáme však jen u dělitelů 3, 5, 7, 

 11 a 23. Všude jinde jest poslední jmenovatel menší, než 

 jak by z tohoto způsobu vyplynul, byť tím se i počet členů 

 zvětšil. Naopak, někdy by bylo lze provésti jiné rozklady 

 než Ahmesovy, které by vedly k menšímu poslednímu jme- 

 novateli a většímu počtu členů, ba dokonce i ke stejnému 

 počtu členů. Egyptské dělení 2 : m, jak již při celých podílech 

 ukázáno, záleželo v tom, že se hledal podíl p tak, aby 

 m . p = 2. Egypťané věděli, jak patrno z jejich způsobu ná- 

 sobení, že je-li p = Pi + P2, musí také býti mp = mpi + mp2. 

 Musil tedy Ahmes číslo m násobiti takovým pi, aby čá- 

 stečný součin byl menší než 2. Samozřejmě musil každý- 

 částečný podíl býti kmenným zlomkem. 



1. Nejpohodlnější bylo jistě, byl-li tento kmenný zlomek 

 vzat ze soustavy binární, t. j. byl-li jeho jmenovatel moc- 

 ninou čísla 2. A skutečně použil toho Ahmes tam, kde byl 

 výsledek jen trochu přijatelný. 



2 



2. Druhý způsob byl vycházeti od -- dělitele a tuto hod- 



o 



