10 XIV. Q. Vetter: 



novateli, užívá vždy tohoto rozkladu, nehledaje již jiného 

 výhodnějšího. Toho důkazem jest, že nerozkládá: 



^^ ^^=ii+i ^^^^--- i|-+é' ^^^^=é+é= 



36 ' 60' 45 ' 105 56 ' 72 60 ' 100 



Při tom by byl býval k rozkladu 2 : 15 přišel metodou druhou 

 a k rozkladu 2 : 75 volbou čísla zaokrouhleného. Ukázal jsem 

 již dříve, že dělitelnost jinými čísly než 3 byla poukazem 

 pro volbu prvého jmenovatele při dělitelích 25, 49, 55, 65, 

 77 a 85. Při zbývajících dělitelích volena za prvý jmenova- 

 tel čísla zaokrouhlená a to vždy pro celou skupinu jdo sobě 

 jdoucích dělitelů číslo totéž. Tak voleno 20 pro 31, 30 pro 

 35, 47, 53 a 55, pročež netřeba předpokládati, že autor ta- 

 bulky tu poznal dělitelnost 11, 40 pro 61, 67 a 71, 60, tedy 

 číslo velmi výhodné, neboť má mnoho dělitelů, o čemž se 

 zajisté mohli Egypťané z prakse přesvědčiti, pro 73, 79, 83, 

 89 a 95. Při 2:91 byl by jmenovatel 60 vedl na rozklad 



-\- ^„ „ . Toto řešení se však asi nezamlouvalo po- 



60 ' 364 ' 390 

 žadavkům egyptské elegance, jsouc svým přílišným skokem 

 mezi diferencí prvých dvou jmenovatelů a diferencí druhých 

 dvou neurovnané. Proto proveden pokus se jmenovatelem 70, 

 který se osvědčil. Zbývají nám tudíž jen dělitelé 43, 59 a 97 

 kde volen prvý jmenovatel způsobem zvláštním a jistě te- 

 prve po dlouhých pokusech. Při 43 byl by prvý způsob vedl 

 na jmenovatel čtyřčlenný, s konečným jmenovatelem 1376, 

 druhý způsob na tříčlenný výsledek se jmenovatelem koneč- 

 ným 516, jmenovatel 30 na neurovnaný rozklad se jmeno- 

 vateli 30, 86 a 645. I volen jmenovatel 42, kde prvý zlomek 

 byl o málo větší než polovina hledaného podílu. Řešení po- 

 dílu 2 : 59 provedeno skutečně velmi elegantně. Prvá metoda 

 by byla vedla na trojčlenný rozklad s příliš velikým koneč- 

 ným jmenovatelem 1888, způsob druhý na výsledek po- 

 dobný čtyřčlenný. Jmenovatel 30 vedl by na dvoučlenný 

 rozklad s druhým jmenovatelem 1770, tedy příliš velikým, 

 jmenovatel 40 na neurovnané řešení 40, 118 a 2360, jmenovatel 

 50 konečně na pět členů. I voleno 36, což dalo skutečně 

 nejvýhodnější řadu jmenovatelů. Avšak jak připadl autor 



