Eg-yptské dělení. 11 



této tabulky na toto řešení'? A podobně jest tomu u dělitele 97. 



Tam, kde Ahmes volí prvý jmenovatel, uvádí jej po- 

 čínaje dělitelem 43 slovem »hledej«. Jen u dělitelů dělitel- 

 ných třemi, nalézáme toto slovo až při dělitelích 92 a 99. 

 Značí to snad, že dělení snazší prováděl z paměti, kdežto 

 obtížnější »hledal« písemně ve vedlejším výpočtu nebo na 

 počítadle^ 



Přihlédněme nyní podle svého dřívějšího označení k roz- 

 dílu 2— mp,, který jest vyjádřen řadou kmenuých zlomků 

 mp2 + mp3 + mp4, z nichž jeden nebo oba poslední mohou 

 vymizeti. Podle dřívějších vývodů musí se hledané částečné 

 podíly rovnati jednotlivým těmto kmenným zlomkům, dě- 

 leným dělitelem m, t. j. jejich jmenovatel jest nutno násobiti 

 dělitelem m. Proto jsou další částečné podíly kmenné zlomky 

 s jmenovatelem, jenž jest násobkem dělitele m, a netřeba 

 hledati pro to nějakého umělého důvodu nebo egyptského 

 pravidla, jak se někdy stává. Při číslech třemi dělitelných 



stává se tento rozdíl roven -, všude pak jest menší než 1, 



t. j. číslo mpi lze rozložiti na l + ii- Nazveme-li pak v rozdíl 

 2 — mpi, platí, že u + v=l. V součtu u + v vyskytují se 

 vždy buď první členy úplné řady binárních zlomků, počí- 



11 2 1 



najícíeh — nebo - nebo zlomek -. Zlomek - může také býti 

 ^24 32 ^ 



nahrazen součtem — + ^ = ^, kterýžto součet byl Egypťanům 



o \i Li 



velmi běžným. Uvážíme-li, že ve zkouškách Ahmesových 

 jsou pomocnými jednotkami počítány jen zlomky malé a je- 

 jich součtem, tvořícím - (č. 31), - (č. 32, 36 a 37), - (č. 37), 



2 4 o 



■7 + o (č- 34) a - (č. 38) doplňovány ostatní velké kmenné 

 4 o o 



zlomky na 1, tu můžeme snad předpokládati, že autor Ahme^ 



sovy předlohy volil zlomky ve sčítanci úmyslně takové, aby 



uvedené dva případy nastaly. Tam, kde se ve skupině u vy- 



2 2 1 



skytovaly jenom zlomky binární nebo — nebo — — — , tam 



ó OD 



bylo doplnění samozřejmé. V ostatních případech, připu- 

 stíme-li uvedený předpoklad, vidíme, že Egypťané slučovali 



