Egyptské dělení. ]7 



vědom). I volí si nyní za pomocnou jednotku—. Volba ta 



není motivována nejmenším zlomkem, jak bývá pravidlem. 

 Jest nápadno, že 42 jest společným jmenovatelem zlomku 

 dělitele, tedy okolnost, která jest jistě pro badatele svůdná, 

 aby se snažil dokázati, že Egypťané znali pojem společného 

 jmenovatele, pojem to T3ro počítání se zlomky tak plodný. 

 Ovšem jiné důvody mluví proti tomu. I stanoví Ahmes, že 



dělitel má 97 takových jednotek a že tedy — dělitele jest 



dána 1 pomocnou jednotkou, hledaný zbytek jest v prvém 

 příkladě 21, ve druhém 2 pomocné jednotky. V č. 32 má 



děliti 2 : 1- - == 1- -— r — -— — — -. Když byl, počíoaje dvěma 



třetinami dělitele došel k jeho -—-, t. j. k výrazu — — — — 



•^ 12 ^ -^ 8 144 



volí tento nejmenší zlomek za pomocnu jednotku a vyjadřuje 

 jí všecky předešlé složky. I počítá pak známým nám již 

 způsobem dále. Právě v tom výpočtu vidím jeden z důkazů, 

 že Ahmesovy výpočty jsou skutečnou cestou, jak Egypťané 

 ke svým výsledkům docházeli a že snad nepředcházely ně- 

 jaké nám neznámé, mnohem učenější analysy, jak se domnívá 

 Hultsch. Kdyby totiž Ahmes byl znal počet se společným 

 jmenovatelem, byl by žádané dělení nahradil dělením 24:19, 

 po případě 5:19 a rozšířiv, jak Hultsch vždy předpokládá, 



toto dělení činitelem 4 na 20:76, našel snadno podíl — — , 



tedy výsledek mnohem lépe vyhovující požadavkům, které 

 Hultsch egyptskému rozkladu v kmenné zlomky odpozoroval. 

 Ahmes však také neváhal, celé dělení vyjádřiti v pomocných 



jednotkách. To učinil v č. 36, kde převádí dělení 1:3— - na 



dělení 30:106, volí tedy za pomocnou jednotku—. Asi také 



pomocnými jednotkami třeba vysvětliti způsob, jehož užívá, 

 je-li dělitel složen buď z čísla celého a jednoho kmenného 

 zlomku, nebo z čísla celého a několika kmenných zlomků 

 binární soustavy. Tam totiž stanoví ihned, kolikátý díl dě- 

 litele jest nejmenší z těchto zlomků. Tak si počíná v č. 34 



2 



