24 XIV. Q. Vettor: 



de la grande tabelle ďAhmes ne sont point considérés comme 

 des vérifications, mais comme des solutions de problěmes. 

 Ahmes reconnait toujours la divisibilité par 3, quelquefois 

 par 5, par 7 pour 49 et 77 et, peut-étre, par 11 pour 55. II 

 est démontré ensuite qu' Ahmes n'observe pas les rěgles 

 supposées par M. Hultsch [Abh, d. sáchs. Ges. d. Wissensch.^ 

 phil.-hist. Cl., XVII. (1897), 147 ss.]. 



Aprěs mention des travaux traitant de cette question Thy- 

 pothěse de 1'article présent est appuyé de la maniěre suivaute: 



Les auteurs des tabelles ďAhmes ont procédé par trois 

 méthodes de calcul en commengant par la plus simple. L'éco- 

 nomie les a naturellement conduit á amoindrir le nombre 

 des membres et á choisir des nombres aussi petits qae pos- 

 sible. II est impossible de décider s'ils préféraient le premiér 

 ou le second de ces deux avantages. Les auteurs de la ta- 

 belle savaient que si ř) = Pi + ř>2, mp — mpi-^mp^. Si donc 



2:m = pi + p2+ . . . \Pk sont des fractions primaires ou-L 



les auteurs cherchaient p^ qui multiplié par m soit <: 2. 

 lis procédaient par les trois méthodes suivantes: 



La premiére, la plus commode était ř)i = T^; 

 la deuxiěme: í9i = 



la troisiěme choisit un autre pi que les précédantes. Ce 

 oui décide, c'est ďune part la divisibilité (p. ex. m = 3n), 

 de l'autre on cherche á se servir de premiér dénominateur 

 qui soi uu nombre arrondi et cela ďordinaire du méme dé- 

 nominateur pour plusieurs diviseurs de suitě. Ce n'est que 

 dans les trois cas suivants que ďautres considérations ont 



décidés 2:43 = 4r + T^ + T4:r + :^, 2:59=^ ,1,1 



42 ' 86 ' 129 ' 301' 36 '236 ' 531 



et 2 : 91 ^=^ y^ -\- -Tz^ +7;;^. H est démontré ensuite pourquoi 

 ob 579 77d 



Tauteur de la tabelle s'est décidé dans chaque cas particulier 



pour le procédé qu' il a employé. 



La méthode du calcul expliquée exige que les fractions 



suivantes du quotient soient des multipleš du diviseur m 



Dans la suitě nous cherchons a prouver comment les auteurs 



