Eg'yptské dělení. 25 



de la tabelle ďAhmes calculaient la différence 2 — mpi < 1. 

 Si 2 — mpi = u et u-\-v^=^ly les auteurs cherchent a expri- 

 mer v par des fractions primaires telles qui offrent dans la 



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somme u -{- v de grandes fractions des séries-^ou— — r^. La 



seconde ligne de la division 2 : 35 semble prouver Temploi 

 ďunités auxiliaires, dont Ahmes se serait servi selon M. 

 Rodet [Journ. Asiat, sér. 7, vol. XYIII. (1881) 184 ss.]. 



Contrairement a Topinion des MM. Eisenlohr et Caiitor 

 [Vorl. I3. 63 ss.] nous démontrons que la tabelle servait 

 a multiplier les fractions primaires par 2, opération exigée 

 si soavent dans la multiplication et division égyptiennes. 



La petite tabelle ďAhmes (cf. No. 1 — 6) est calculée de 

 la méme maniěre que la grande. 



La division dans les autres exemples d Ahmes peut 

 s'expliquer par les trois méthodes citées ci-dessus ou par leur 

 combinaisons. Lá oů il emploie la troisiěme méthode, Ahmes 

 préfére comme premiér dénominateur ou bien 5 et 10 ou bien 

 le diviseur lui-méme s'il est uu nombre entier. Pour les 

 exemples plus compliqués, comprenant des fractions primai- 

 res dans le dividendě ou le diviseur, il y a encore une qua- 

 triěme méthode, oú le dividendě et le diviseur s'expriment 

 par des unités auxiliaires. 



Touš les documents semblables ont le méme caractěre 

 que les tabelles ďAhmes. Le plus ancien est le fragment de 

 Kahůn. II est possible ďexpliquer par les méthodes exposées 

 ci-dessus le papyrus du »Exploration Found« de Londres 

 décrit pour la premiére fois par M. Revillont [Mélanges sur 

 la metrologie etc.]. II en est de méme pour une plaque en 

 bois de répOque byzantine, décrite par M. Thompson [An- 

 cient Egypt (1914—15)]. Dans le premiér de ces documents 

 la troisiéme méthode a comme premiér dénominateur 5 et 7, 

 dans le second 5 et 10. 



Pour des raisons expliquées dans Tarticle precedent nous 

 ajoutons encore a ce groupe la premiére partie du papyrus 

 ďAkhmim. II est possible de supposer qu'on y retrouve les 

 mémes méthodes de calcul ou leurs combinaisons. Nous cher- 

 chons a demontrer que 1'auteur de ce papyrus a táché de 

 choisir la premiére fraction des quotients aussi ccrande que 

 possible. 



