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Neue Ableitung der Euleťschen Tangenten- und Co- 



tangentenreihe. 



Vorgetragen von Dr. F. J. Studnička am 14. Januar 1887. 



Eulers klassische Introd. in Anal. infin. bietet in §. 135 die 

 beiden Formeln: 



m ™ ft 2 mn . , m A , m 3 . . on 5 . . 



cot are — 90°— — B -—^ r B B í =- B 3 — . . . , (2) 



wobei die Coéfficienten 



^■0? ^11 *^-3? ' * * ? ^25 i 

 ^5 ^0? &I1 Bil • ' • 1 ^19 



auf 13 Decimalstellen genau ausgereclmet mitgetlieilt erscheinen. 



„Auf welche Art man zu diesen Reihen gelangt, wird weiter unten 

 (§ 197) auseinandergesetzt werden", verspricht der Schluss der ob- 

 citirten § und entwickelt den Doppelabsatz 198 auf eine ziemlich 

 umstándliche Weise, wobei auf fruher mit 23 Decimalstellen berechnete 

 Zahlenwerthe 



á, b, c; r.., x 



«. ft. ýí ...» « 



Bezug genommen wird. 



Dass diese Ableitungsart niclit gerade die natiirlichste genannt 

 zu werden verdient, lásst die umgekehrte Anordnung des diesbezug- 

 lichen Stoffes unschwer erkennen, wesbalb die Frage nach einer di- 

 recten Feststellung der Formeln (1) und (2), wenn aucli niclit wichtig, 

 so doch berechtigt erscheint. Und deren Beantwortung soli nun diese 

 Notiz dienen. 



Geht man von der bekannten Formel aus 



tg x~ dyX -\- <x 3 íc 3 -f- ct s x 5 -4- . , . T . (3) 



