358 



18. 

 O binarných matricích. 



Napsal Ed. Weyr a předložil dne 11. března 1887. 



V jedné ze svých úvah o matricích „Sur les quantités formant 

 un groupe de nonions analogues aux quaternions de Hamilton" uve- 

 řejněné v Comptes rendus t. HIC, p. 1336 vytknul Sylvester výslovně 

 totožnost theorie binarných matric s theorií kvaternionů; ale již Cayley 

 ve své základní práci v tomto oboru „On the theory of Matrices", 

 Philos. Transactions of the R. Society of London, vol. 148 byl k sou- 

 vislosti obou theorií poukázal. 



Theorie kvaternionů založena Hamiltonem vzhledem k zamý- 

 šleným applikacím na úvahách geometrických; avšak nebude zajisté 

 nezajímavo přihlédnouti k ní se stanoviska ryze počtářského, zauja- 

 tého v theorii matric. 



Následující, arci velice elementárně úvahy obsahují základy 

 theorie binarných matric a tím i základy theorie kvaternionů. 



§ 1. Addice a subtrakce. Matricí druhého řádu, aneb prostě 

 matricí rozumíme v následujících úvahách soustavu čtyř reálných neb 

 komplexních veličin a, 6, c, d seřaděných do čtvercového schématu 



w Ř 5}- 



Applikovati tuto matrici na dvě libovolné hodnoty x, y znamená : 

 odvoditi dvě nové hodnoty |, r\ formulemi 



(2) | = ax 4~ by, rjz=zcx-\- dy. 



Matrice (1) stanoví v tomto smyslu linearnou substituci a naopak, 

 každá substituce (2) podává příslušnou matrici (1). 

 Dvě matrice nazýváme rovnými a píšeme 





\c, d}-\c\ ď] 



pakli applikovány na dvě libovolné hodnoty a?, y podávají tytéž hodnoty 

 f, i) t. j. pakli 



