361 



M „_íaa' + &C, abr + bď\ 



-f-dc', cb'-\-dď\ 

 a tato jest dle hořejší definice součinem MM' t. j. my klademe 

 MM , _ k h\ fa', Íf\ _ laď + bď, ah> + bd>\ 



Elementy prvního řádku součinu tedy obdržíme spojíme-li první 

 řádek levého faktora se sloupci druhého tak jako se děje při ná- 

 sobení determinantů; elementy druhého řádku v součinu obdržíme 

 spojením druhého řádku prvního faktora se sloupci druhého faktora. 



Dle tohoto pravidla máme 



M , M _ K n k H _ í«'« + H «'& + W 



M M _ j^ á ,| |^ rf j _ ^ _j_ ^ ^ _j_ d , d 



z čehož patrno, že MM' se obecně nerovná M'M t. j. multiplikace 

 matric není obecně kommutativní. 



Avšak multiplikace matric jest operací associativní, t. j. značí-li 

 A, B, C tři libovolné matrice, platí rovnost 



(AB) .C = A. (BC). 



Neboť, položivše posloupně 



C(*, y) = (<ď, y')> B(x> y') = (x», y»\ tedy BC(«, y) = (a*, y»\ 



a dále 



jest A(BC) patrně matrice, jež vyvozuje |, tj z hodnot a?, y. 

 Avšak 



t. j. Ž, V vyvodíme z a/, ?/' matrici AB, a tedy z a?, 3/ applikováním 

 matrice G a pak matrice AB t. j. applikováním součinu (AB) C. 



Obdržíme tedy za?,?/ hodnoty f, 17, nechť applikujeme matrici 

 A(BC) aneb matrici (AB)C, čímž hořejší výrok stvrzen. Součin 

 (AB)C z=z A(BC) značíme stručněji ABC a on znamená patrně onu 

 matrici, která vyvozuje z a?, ?/ tytéž hodnoty, které podává posloupná 

 applikace matric C, B a A. 



