362 



Dán-li součin libovolného počtu matric, lze tedy faktory v da- 

 ném pořádku libovolně do skupin shrnovati a skupiny součinem 

 těchto faktorů nahrazovati; tedy n. př. 



ABCDE = A(BCDE) = (AB)C(DE) = atd. 



Součin libovolné matrice s míliovou matricí rovná se nullové 

 matrici, t. j. značí-li M libovolnou matrici, platí 



MO = OM = O. 



Tato vlastnost přináleží jen nullové matrici, neboť, aby 



fa, b\ ML k(ll 



při libovolných hodnotách a, č>, c, d musí platiti rovnice 



acc -\- by zz a, a/3 -f- bá = /?, 

 ca + ty = y, c/3 + cřd = ď, 



pro každé a, 6, c, d, z čehož snadno vyvodíme ccz=zfi=z y = d = o. 

 Dále lze snadno ukázati, že existuje jedna a jen jedna matrice 

 té vlastnosti, že její součin s libovolnou matricí M se rovná zase M, 

 t. j. že 



MI = IM=:M, 



značíme-li onu matrici literou I, nechť je M jakékoli. Vskutku, položme 



a zkusme vyhověti zatím rovnici MI = M, t. j. rovnicím 



au -f- by zz a, afi -f- bd zz b, 

 ca-\-dyzz c, c/S -|- dd dz d. 



Aby při libovolných hodnotách a, 6, c, d platily rovnice 



a(a— l)-f&y = 0, a/J + &(* — 1) = O, 

 c(a — 1) -f dy = O, c0 + d(d -r 1) = O, 



jest nutné a stačí, aby 



a— 1=0, = 0, y = 0, ď— 1 = 0. 



