365 



Formule podávající součin dvou matric ihned ukazuje, že 



| MM' | = | M | . | M' |, 



a obecně: absolutní hodnota součinu libovolného počtu matric rovná 

 se součinu absolutních hodnot jednotlivých faktorů. 



Z toho vychází přímo, že nelze provésti divisi matrice A ma- 

 tricí B, pakli | A | ^:o a [ B | == o ; neboť z rovnice A — BC aneb 

 i A — CB by plynulo 



|A| = |B|.|C| = o, 



což by odporovalo supposici | A | ^o. 



§ 4. Eectprokd matrice. Absolutní hodnota matrice jednotkové 

 I jest patrně 1. Dle předcházející poznámky lze tedy matrici I děliti 

 nějakou matricí M tenkráte a jen tenkráte, kdy | M ( ^o. Měj M 

 elementy a, č>, c, d a supponujme tedy A =. ad — bcz.o ; podíl I : M 

 označme Q resp. Q, , dle toho klademe-li 



I z= QM aneb I — MQ^ 



Značíme-li elementy matric Q a Q t resp. literami «, /?, y, ó 

 a a \i &i Vn ^u podávají formule předchozího § 



a =z a* 



y = ri 





A 1 ' r1 ' A 



c „ „ a 





Máme tedy 



Q = Q, 



d 



— b 



z/' 

 — c 



A 



a 



A ' A 



Tuto matrici značiti budeme symbolem M -1 a nazývati ji reci- 

 prokou matricí ku M, tak že, arci při stálé supposici | M | ^o, platí 



MM- 1 =z M-iMzzI. 



Z těchto rovnic patrno, že reciproká matrice ku reciproké jest 

 opět původní matrice. 



