368 



M-^rrM^ 1 přif*>i, 



M~ ? W = 1 ~ M° při ít ~ A, 



M -^ř* — M-(*-ř*) = M^~ l při ^ < A. 



Obdobně 



M-*M-f = (M-^^M- 1 )^ = M- 1 . M- 1 . . . M- 1 , 

 kde v právo stojí A+i* faktorů; pročež 



Platí tedy první formule tohoto § pro libovolné celistvé, kladné 

 nebo záporné hodnoty exponentů kft. 



Značí-li a , e^,..^ skaláry, tu nazýváme matrici 



a M m + a L M*- 1 + . . + a m 



celistvou funkcí m tého stupně matrice M. Celistvá funkce této celistvé 

 funkce jest opět celistvou funkcí matrice M. Položivše a k — o (k = o, 

 1, . . m — 1) vidíme, že libovolný skalař a m lze pokládati za celistvou 

 funkci nulltého stupně každé matrice. 



Pokládajíce a , a í ,,.aZ a (i za obyčejné veličiny, mějme roz- 

 kladem na linearné faktory při libovolném [i 



V m + a^- 1 + . . + a m = a Q ([i — fiJQfc — p 2 ) . . (fi — f* m ), 



Uvážíme-li, že při násobení matrice M se skaláry platí zákony 

 obyčejné multiplikace, vidíme ihned, že máme pro každou matrici 

 M rovnost 



a M™ + % M" 1 " 1 + . . + a m = a (M — ^)(M — p 2 ) . . (M — p*> 



Tím proveden rozklad celistvé funkce matrice na linearné 

 faktory. 



Podíl dvou celistvých funkcí matrice M sluje lomenou funkcí 

 této matrice, při čemž arci předpokládáme, že absolutní hodnota 

 jmenovatele jest různá od nully. 



§ 7. Základní rovnice dané matrice a redukce racionalných 

 funkcí. Libovolná matrice 



L 



