369 



-\c, d] 



vyhovuje rovnici druhého stupně 



M 2 — (a + á)M + ad — bc — o; 



v této rovnici značí a, 6, c, d arci skaláry, a taktéž v právo symbol 

 o. Skutečně máme 



M i _ fa 2 + bc , ah + hd \ 



čímž tvrzení již patrné. Tuto rovnici druhého stupně vytknul Cayley 

 v citovaném pojednání; uvádí ji ve tvaru 



ía-M, b 1 



\ c, d — MJ — °' 



jehož správnost jest patrná. 

 Poněvadž 



M 2 = (a + d)M — (ad — 6c), 

 máme 



M 3 = (a 4- d)[(a + d)M — (ad — 6c)] — (ad — 6c)M, 



t. j. M 2 a M 3 vyjádřeny jakožto linearné funkce matrice M; pokra- 

 čujíce, vyjádříme každou kladnou celistvou mocnost a tedy i každou 

 celistvou funkci matrice M jakožto linearnou funkci této matrice. 

 Budiž 



y(M) — a M m + a x M"- 1 + •• + «*! (m > 1) 



libovolná celistvá funkce matrice M. Položme 



<p(p) == a n m -f a^- 1 + . . + a m 

 ^(ft) =z ft 2 — (a -[- d)fi -j- a d — bc 



a pokládejme v těchto dvou výrazech všecky hodnoty za obyčejné 

 veličiny. Proveďme divisi <p((i) : ýQi) až se objeví zbytek stupně 

 prvního neb nulltého a budiž 



Tr.: Mathematicko-přírodoYČdecká, 24 



