371 



•P(M) 



aM-f-0 



2= («M + /»)[«,(«, M + A) + fi] = «,M + ft , 



z čehož zároveň patino, že 



y(M) . [^(M)]- 1 = [ Vl (M)]-i <]P(M) , 



za kterouž příčinou jsme tento podíl psali prostě 



9i 



Jsou tudíž 



všecky celistvé a lomené funkce téže matrice takovými matricemi, že 

 jich multiplikace jest kommutativná. 



§8. O kořenech matrice. Kořeny kvadratické rovnice v ^ 



a — ft, b 



c, d — p 



=i o 



nazýváme kořeny matrice M o elementech a, 6, c, d (latentní kořeny 

 u Sylvester-a). Je-li | M | ^o, jsou oba kořeny matrice různý od nully 

 a naopak. 



Má-li M kořeny ^ t , f* 2 , má M + A kde značí skalař, kořeny 

 ft, + j8 , ^ 2 + ; neboť kořeny v matrice M -f- /3 jsou stanoveny 

 rovnicí 



kterážto rovnice přechází do hořejší, klademe-li v — j3 — ^. 



Obdobně soudíme, že matrice «M, kde a jest skalař, má kořeny 

 a ř*n a f*2 5 neboť rovnice 



«c, «6 — v 



přejde do první rovnice tohoto § klademe-li vzza^ a krátíme-li 

 pak a 2 . 



Výrok platí patrně i při a = o. 



Spojíme-li oba výsledky, vidíme, že matrice «M + P m á kořeny 

 ř ř*i + P-> a ^2 + ?• A. obecněji platí : 



„Je-li qp(M) libovolná celistvá funkce, má matrice y(M) kořeny 

 KWj 9(^2) "• Skutečně, budiž dle návodu předchozího § 



y(M) = «fi + /J. 



24* 



