372 



Redukce celistvé funkce qp(M) na linearnou funkci založena na 

 rovnosti 



M 2 = (a + d)M — (ad — bc). 



Téže rovnosti ale vyhovují kořeny (i t a ^ 2 matrice M, neboť pro 

 oba platí 





=: o t. j. fi 2 — (a -|- cř)^t -j~ acč — bc ~ o. 

 Soudíme tudíž, že taky 



Pravé strany jsou ale kořeny matrice aM-f-/3 t. j. <p(M), čímž 

 výrok dokázán. 



9>(M) 



Důkaz patrně platí i pro lomené funkce, t. j. matrice 



<Pi(M) 



má kořeny z}riL T^pL Ostatně lze snadno přímo ukázati, že M _1 



má kořeny — , — . Skutečně, položivše | M | = zi ^o, jsou kořeny 

 v matrice M _1 dány rovnicí 



— 6 





v, 



Í6 



"17 



=: o t. j. v' 



a-f-cž 



v + 



ad — bc 



t. j. 



z/v 2 — (a -j- cZjv 4~ 1 — °i 



z čehož patrno , že v- — . Nyní plyne snadno hořejší výrok 



o kořenech lomené funkce. — Podotkněme ještě , že jmenovatele 

 cpiiPi) a (piifa) jsou různé od nully; neboť jsou to kořeny matrice 

 ^(M), o které předpokládáme,] že' její absolutní hodnota jest různá 

 od nully, pročež i oba její kořeny jsou různý od nully. 



Pomocí kořenů lze snadno vyjádřiti každou celistvou neb lo- 

 menou funkci g>(M) matrice M jakožto funkci linearnou. Neboť má- 

 me-li na základě relace 



M 2 — (a -f d)M -±ad — bc — o 



