375 



Máme tedy 



00 



/ , a v W — M lim a n -f lim fí n pro n = oo. 



o 



Avšak máme taktéž 



00 



<P(^i ) = ^j Ví v = Pí lina a n -f lim p n , 



o 



00 



<p(fO = 2-1 av ^ V ~ ^ lim a » + lim ^ » 



o 



z kterýchž rovnic plynou 



lim «. = gfe) - *<*) , limfe= ^fe)-^yQM ? 

 pročež 



00 



(A) VaM"- yQi) ~~ ?(**») M i Pí 9>(ft) — f*2 9>(f*i ) 



Fl ~ ^2 f*l — í*2 



Tím definována funkce g>(M) matrice M, arci v tom případě, 

 kdy ř*,^f* 2 a kdy absolutní hodnoty těchto kořenů jsou menší než r. 



Případ, kdy ^j = ft 2 = ft a | [i | <C r lze opět limitováním z před- 

 cházejícího odvoditi, a tím ukázati, že i tu definuje daná řada ur- 

 čitou funkci matrice M a že tato funkce jest dána formulí 



00 



(B) Jj ar M'=9'WM+!PW-»'W, 



o 



v níž (p'([i) značí derivaci -^-. 



Dána-li obecněji funkce y(z) řadou 



V ~ — oo 



pokračující dle celistvých kladných i záporných mocností proměnné 

 a konvergující při r < | z | < r', tu lze touže cestou ukázati, že řada 



