376 



9>(M) = 2 



M 



definuje zcela určitou matrici, značí-li M jakoukoli matrici o kořenech 

 f*! a je 2 hovících nerovnostem 



r<\p t \<r\ r<|> 2 |,0'; 



a dále opět plyne, že <jp(M) jest dána formulí (A) v případě ^ x :^^ 2 

 a formulí (B) v případě ^ = fi 2 = [i. 



Věta o kořenech celistvé neb lomené funkce matrice vyslovená 



v § 8. potrvá v platnosti i pro funkci qp(M) ~ \] ^M", t. j. kořeny 



00 



matrice <p(M) jsou (p([i } ) a (p([i 2 ). A vskutku jsou vzhledem k for- 

 muli (A) tyto kořeny při í* x ^í* 2 



9>0i) — yfcaL I pM^ — pMh ) (k—\ 2) 



Fl f*2 ^ f*l— ^2 



t. j. (p(í*0 a 9>(ft 2 ) ; při ^ = ft 2 == p. jsou vzhledem ku (B) patrně oba 



#)/» + #)-/»#) *• J- 9>W- 



§ 10. Typický trav matrice. Výsledků právě vyvozených mů- 

 žeme se dodělati jiným spůsobem, a s. tím, že uvedeme matrici M 

 na jistý tvar, který i vzhledem k jiným úvahám jest užitečným. 



Má-li matrice M dva různé kořeny p, ^:j* 2 , pak ji lze vždy po- 

 ložiti do tvaru 



M=Q -fc} Q ' 



v němž Q značí matrici, jejíž determinant není nullou. Abychom to 

 ukázali, položme 



a pišme žádanou rovnost ve tvaru 



t. j. 



(a — ft,)a-|-c/S = o, (a — /i 2 )}< -f- cď = o, 



ba-\-(d — ft,)0, = o, &}> + (á — f* 2 )<? = o. 



